2．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数

的前n项和的公式是　

1．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

7.[答案](1)，．

作于，

为正三角形，，．

．

连，，，

．．

(2)，是圆的直径，

又是圆的切线，．

，．

．

设直线的函数解析式为，

则，解得．

直线的函数解析式为．

(3)，，

，，

四边形的周长．

设，的面积为，

则，

．

．

当时，．

点分别在线段上，

，

解得．

满足，

的最大面积为．

6.[答案](1)解法一：∵抛物线=－++经过点A(0，－4)，

∴=－4

又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，

∴+=，　 =－=6

由已知得(-)=25

又(-)=(+)－4=－24

∴ －24=25 ，解得=±

当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．

∴=－．

解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，

即方程2－3+12=0的两个根．

∴=，

∴－==5，

解得 =±(以下与解法一相同．)　　

(2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，

又∵=－－－4=－(+)+　

∴抛物线的顶点(－，)即为所求的点D．

(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为(－6，0)，

根据菱形的性质，点P必是直线=-3与

抛物线=－--4的交点，

∴当=－3时，=－×(－3)－×(－3)－4=4，

∴在抛物线上存在一点P(－3，4)，使得四边形BPOH为菱形．

四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是(－3，3)，但这一点不在抛物线上．

5.[解析]解决问题(1)(2)的关键是利用图中的相似三角形；解决问题(3)时利用(2)中的m、n的关系求出点D的坐标，进而分别求出BD²、CE²、DE²的值；解决问题(4)时，通常方法是先猜想其结论成立，根据结论的特征，尝试构造直角三角形，则问题可轻松获解.

[答案]解：(1)∆ABE∽∆DAE,　 ∆ABE∽∆DCA

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

∴∠BAE=∠CDA

又∠B=∠C=45°

∴∆ABE∽∆DCA

(2)∵∆ABE∽∆DCA，∴

由依题意可知CA=BA=

∴，∴m=

自变量n的取值范围为1<n<2.

(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

∵m=，∴m=n=

∵OB=OC=BC=1，∴OE=OD=－1，∴D(1－, 0)

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD+CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD+CE=DE

(4)成立

证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.

连接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD+CE=DE

4.[答案] Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°

∴△BDG≌△CEF(AAS)

　Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，

求得，由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：设正方形的边长为x，则

在Rt△BDG中，tan∠B=，　 ∴

解之得：(或)

解法三：设正方形的边长为x，则

由勾股定理得：　　　 解之得：

Ⅱb.解： 正确

　由已知可知，四边形GDEF为矩形　　　 ∵FE∥F’E’ ，

∴，同理，∴

　 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG

因此，矩形GDEF为正方形

3.[解析]此题考查圆的切线的判定方法及一次函数解析式的判定，(1)切线的判定要从定义上去判定:过半径的外端,且垂直于半径的直线为圆的切线,所以此题要连接OM,然后证明OM⊥DC,这里平行线对角的转化起到了关键的作用； (2) MC的长借助于勾股定理建立方程而求出,要求直线DC的解析式需要再求出点C的坐标根据MC的长即可以求出点C的坐标(，0),从而求出直线DC的解析式.

[答案](1)答：直线DC与⊙O相切于点M .　

　证明如下：连OM， ∵DO∥MB，

　∴∠1=∠2，∠3=∠4 .

∵OB=OM，

∴∠1=∠3 .

∴∠2=∠4 .

在△DAO与△DMO中，

∴△DAO≌△DMO .　　

∴∠OMD=∠OAD .

由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.

∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC .

∴DC切⊙O于M.　

(2)解：由D(－2，4)知OA=2(即⊙O的半径)，AD=4 .

由(1)知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，

知= = = ，∴AC=2MC.　

在Rt△ACD中，CD=MC+4.

由勾股定理，有(2MC)²+4²=(MC+4)²，解得MC= 或MC=0(不合，舍去).

∴MC的长为，∴点C(，0).　

设直线DC的解析式为y = kx+b .　

则有 解得

∴直线DC的解析式为 y =－x+.　　

2.[解析]从表格中的数据我们可以看出当x增加1时，对应y的值减小20，所以y与x之间可能是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式，然后进行验证.

[答案](1)设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b

将(0,100)，(1,80)代入上式得，

　 解得

验证：当x=2时，，符合一次函数；

当x=2.5时，，也符合一次函数．

可用一次函数表示其变化规律，

而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律．

∴y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为

(2)当x=4.2时，由可得y=16

即货车行驶到C处时油箱内余油16升．

(3)方法不唯一，如：

方法一：由(1)得，货车行驶中每小时耗油20升，

设在D处至少加油升，货车才能到达B地．

依题意得，，

解得，a=69(升)

方法二：由(1)得，货车行驶中每小时耗油20升，

汽车行驶18千米的耗油量：(升)

D、B之间路程为：(千米)

汽车行驶282千米的耗油量：

(升)

(升)

方法三：由(1)得，货车行驶中每小时耗油20升，

设在D处加油升，货车才能到达B地．

依题意得，，

解得，

∴在D处至少加油69升，货车才能到达B地．

7．(·嘉兴市)如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．

(1)求两点的坐标；

(2)求直线的函数解析式；

(3)设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．

试探究：的最大面积？

第10课时　 综合型问题