9、足量的Mg、Zn、Fe三种金属与等质量等浓度的稀硫酸反应，放出H₂的质量W与时间t的关系曲线正确的是 (　　　 )

8、已知化学反应 2A + B = C + D，7克的A与20克B恰好完全反应生成16克C，已知D的相对分子质量为44，则下列说法正确的是(　 )

A、B的相对分子质量是60　　　　　 B、A的相对分子质量是28

C、14克A参加反应可生成D 22g　　 D、 C的相对分子质量最大

7、宣传科学知识、揭露“伪科学”是我们的义务。下列各项中不属于“伪科学”的是(　 )

　 A、最近美国用人的骨灰合成了金刚石钻戒　 B、某同学通过化学反应生成了一种新元素

　 C、用催化剂将水变为燃油　　 D、法轮功头目李洪志说：他发功可以将铜变成金和银

6、2003年10月15日，“神州五号”的成功发射与回收，表明我国的载人航天技术已经有了突破性进展。在飞船的火箭推进器中常装有液态肼(用X表示)和液态双氧水(H₂O₂ )，它们混合时的反应方程式为：2H₂O₂+X=N₂+4H₂O ，则肼(X)的化学式(　　 )

A、N₂H₆　　 B、N₂H₄ 　　C、NH₂　　 D、N₂H₄O₂

5、天文学家观察到“百武”彗星因受到越来越强的阳光照射而产生喷气现象。喷出气体包括：CO、CH₃OH(甲醇)、HCHO(甲醛)、HCN(氢氰酸)等有毒物质和水蒸气。根据这一信息可以推测(　　　 )

A、“百武”彗星至少含有C、H、N、O元素　 B、“百武”彗星中存在单质和化合物

C、“百武”彗星是一个液态混合物　 D、“百武”彗星可能存在生命

4、有分子参加的化学反应前后，可能发生改变的是(　　　 )

A、分子的种类　　　 B、原子的种类　　 C、分子的个数　　 D、原子的个数

3、化学方程式 　可读作(　　　 )

A、硫加氧等于二氧化硫　　　　　 B、硫加氧气点燃后生成二氧化硫

C、硫和氧气点燃生成二氧化硫　　 D、一个硫和一个氧点燃后生成一个二氧化硫

2、某物质在空气中燃烧生成二氧化碳和水，这种物质成分(　　 )

　A、只含H　　 B、只含C　　 C、只含C和H　　 D、一定含C和H，可能含O

1、化学反应前后，一定发生改变(　　 )

　A、分子种类　 B、原子的相对质量　 C、原子个数　 D、原子种类

2.解斜三角形的方法.

教学难点：

实际问题向数学问题转化思路的确定.　

教学过程：

Ⅰ.课题导入

解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.

下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用.

Ⅱ.讲授新课

［例1］自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95 m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40 m，计算BC的长(保留三个有效数字).

分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC＝1．40 m，AB＝1．95 m，∠BAC＝60°+6°20′＝66°20′.相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理.

解：由余弦定理，得

BC²＝AB²+AC²－2AB·ACcosA

＝1．95²+1．40²－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571

∴BC≈1．89　(m)

答：油泵顶杆BC约长1．89 m.

评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转换过程中应注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系从题目准确地提炼出来.

［例2］某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.　

分析：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的∠1，∠2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用x表示，故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题.

解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则AB＝21x n mile，BC＝9x n mile，AC＝10 n mile，∠ACB＝∠1+∠2＝45°+(180°－105°)＝120°

根据余弦定理，可得

AB²＝AC²+BC²－2AC·BC·cos120°得

(21x)²＝10²+(9x)²－2×10×9xcos120°，

即36x²－9x²×10＝0

解得x₁＝，x₂＝－(舍去)

∴AB＝21x＝14，BC＝9x＝6

再由余弦定理可得：cosBAC＝＝＝0．9286，

∴∠BAC＝21°47′，45°+21°47′＝66°47′.

而舰艇方位角为66°47′，小时即40分钟.

答：舰艇应以66°47′的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟.

评述：解好本题需明确“方位角”这一概念，方位角是指由正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角，其范围是(0°，360°).

在利用余弦定理建立方程求出x后，所求舰艇方位角就转化为一个已知三边求角的问题，故仍然利用余弦定理.

从上述两个例题，大家可以看出，实际问题的解决关键在于转化为具体的解三角形问题，从而与我们已知的知识方法产生联系.在下面的例题分析中，我们继续加以体会.

［例3］如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.

解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，

则CD＝10t海里，BD＝10t海里.

∵BC²＝AB²+AC²－2AB·AC·cosA

＝(－1)²+2²－2(－1)·2cos120°＝6

∴BC＝

∵＝

∴sinABC＝＝＝

∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，

∴∠CBD＝90°+30°＝120°

∵＝

∴sin∠BCD＝＝＝，

∴∠BCD＝30°，∴∠DCE＝90°－30°＝60°

由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，得∠D＝30°

∴BD＝BC，即10t＝

∴t＝(小时)≈15(分钟)

答：缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时约15分钟.

［例4］用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.

分析：在Rt△EGA中求解EG，只有角α一个条件，需要再有一边长被确定，而△EAC中有较多已知条件，故可在△EAC中考虑EA边长的求解，而在△EAC中有角β，∠EAC＝180°－α两角与BD＝a一边，故可以利用正弦定理求解EA.

解：在△ACE中，AC＝BD＝a，∠ACE＝β，∠AEC＝α－β，

根据正弦定理，得AE＝

在Rt△AEG中，EG＝AEsinα＝

∴EF＝EG+b＝+b，

答：气球的高度是+b.

评述：此题也可以通过解两个直角三角形来解决，思路如下：设EG＝x，在Rt△EGA中，利用cotα表示AG；在Rt△EGC中，利用cotβ表示CG，而CG－AG＝CA＝BD＝a，故可以求出EG，又GF＝CD＝b，故EF高度可求.

［例5］如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

分析：要求四边形OPDC面积的最大值，这首先需要建立一个面积函数，问题是选谁作为自变量，注意到动点P在半圆上运动与∠POB大小变化之间的联系，自然引入∠POB＝θ作为自变量建立函数关系.四边形OPDC可以分成△OPC与等边△PDC，S_△OPC可用·OP·OC·sinθ表示，而等边△PDC的面积关键在于边长求解，而边长PC可以在△POC中利用余弦定理表示，至于面积最值的获得，则通过三角函数知识解决.

解：设∠POB＝θ，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得

PC²＝OP²+OC²－2OP·OCcosθ＝5－4cosθ

∴y＝S_△OPC+S_△PCD＝×1×2sinθ+(5－4cosθ)

＝2sin(θ－)+

∴当θ－＝即θ＝时，y_max＝2+.

评述：本题中余弦定理为表示△PCD的面积，从而为表示四边形OPDC面积提供了可能，可见正、余弦定理不仅是解三角形的依据，一般地也是分析几何量之间关系的重要公式，要认识到这两个定理的重要性.

另外,在求三角函数最值时,涉及到两角和正弦公式sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ的构造及逆用，应要求学生予以重视.

Ⅲ.课堂练习

课本P₂₀　 练习1，2，3，4.

Ⅳ.课时小结

通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力.

Ⅴ.课后作业

课本P₂₁习题　 1，2，3.