例二：已知无穷数列，

　　　 求证：(1)这个数列成GP

　　 (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的，

　　 (3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。

证：(1)(常数)∴该数列成GP。

　 (2)，即：。

　 (3)，∵，∴。

　　　　 ∴且，∴，(第项)。

例三：设均为非零实数，，

　　　 求证：成GP且公比为。

证一：关于的二次方程有实根，

　 ∴，∴

　 则必有：，即，∴成GP

　 设公比为，则，代入

　 ∵，即，即。

证二：∵

　　　 ∴

　　　 ∴，∴，且

　　　 ∵非零，∴。

3、在等比数列中，，，求，

　　 解：

　 另解：∵是与的等比中项，∴

　　　　 ∴

2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。

　　 解：

　　 ∵，∴前七项之积

2、若，则。

例一：1、在等比数列，已知，，求。

　　 解：∵，∴

1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。

　　　 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。

2、处理课本P128练习，重点是第三题。

《课课练》课时10 组合四

2．组合的应用：分清是否要排序．

例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．

⑴ 都不是次品的取法有多少种？

⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？

⑶ 不都是次品的取法有多少种？

　解：⑴ ；

⑵ ；

⑶ ．

例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

　 解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有

　　　 所以一共有++．

例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻

译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：

　　　 ① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；

② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；

③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有．

　 　所以一共有++＝42种方法．

例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

　 解法一：(排除法)

　 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有．所以一共有+＝42种方法．

例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

　　 解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步将5个“不同元素(书)”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法．

　 变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？

变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

　 变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

　　 答案：1．； 2．； 3．．

3．练习：处理《教学与测试》76课例题