20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)= ax,g(x)= lnx-2.

(1) 试讨论这两个函数的图像的交点个数.

　 (2) 当a=1时，令h(x)=f(x)-g(x),(x)为函数h(x)的导数，求证：对任意实数m,n，当0<m<n时，关于x的方程(x)在区间[m,n]恒有实数解.

　　　　　　　　 广东实验中学2010届高三第一阶段测试

　　　　　　　　　　　　 理科数学

19.(本小题满分14分)

已知函数当时，总有.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数，求证：当时，若 恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.

18．(本小题满分14分)

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体).该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.

17.(本小题满分14分)

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.

(2)图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.

16．(本小题满分13分)

已知函数f(x)=lnx+x|x-a|是增函数，求实数a的取值范围

15．(本小题满分13分)

已知集合

　 (1)当=3时，求；

　 (2)若，求实数的值.

14.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________

13.已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为

的正三角形(如图)，则三角形ABC中边长与

正三角形的边长相等的边上的高为_______.

12.我们知道，两个互为反函数的函数y=2^x与y=log₂x的图像关于直线y=x成轴对称，利用这一性质，若x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=－x－a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=－a; 由函数y=x³与函数互为反函数，我们可以得出：若方程x³+x-3=0的根为x₁，方程(x-3)³+x=0的根为x₂，则x₁+x₂=_______.

11．若向量满足：，且，则与的夹角等于_____.