7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　 )

　 　(A)分层抽样，系统抽样法　 　　　　(B)分层抽样法，简单随机抽样法

(C)系统抽样法，分层抽样法　　　　 (D)简随机抽样法，分层抽样法

6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是　 (　　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

4.一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是(　　 )

(A)0.1536　　　 　 (B)0.1808　　　　 　　 (C)0.5632　　　　　　　 　 (D)0.9728

3.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有(　　 )　

A．56个　　 　B．57个　　　 　C．58个　　　　 D．60个

2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为(　　 )

A． 　　　 B．　 　　　　 C．　　　　　 D．

1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是(　 )

　　　　　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

　　　　　 　　解：　 　　

　　　　　　　　 2° 已知，求．

　　　　　　 解：∵　　　 ∴

　　　 　　例二　 已知，都成AP，且 ，，试求数　

　　　　　　　 列的前100项之和．

　　　　　　　 解：

　　 例三 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。

　　　 解一：设首项为，公差为　 则

　　　　　　　 解二： 　　由 　

　　　　 　例四　 已知： ()　 问多少项之和为最　　

　　　　　　 大？前多少项之和的绝对值最小？

　　　　　　 解：1°　

　　　　　　　　　　　　 　　　∴

　　　　　　　　　　　 2°　

　　　　　　　　　　　　 当近于0时其和绝对值最小

　　　 　　　　　　　　　　令：　 即 1024+

　　　　　　 　　　　　　　得：

　　　　 　　　　　　　　　　∵ 　　　∴

　　　　　 例五　 项数是的等差数列，中央两项为是方程的　　

　　　　　　　 两根，求证此数列的和是方程 　　　

　　　　　　　 的根。 ()

　　　　　　　　 　解：依题意：　　

　　　　　　　　　　　　　 ∵　　 ∴

　　　　　　　　　　　　　 ∵

　　　　　　　　　　　　　 ∴ 　　　　∴　 (获证)

　　　　　　 例六　 (机动，作了解)求和

　　　　　　　　 1°　

　　　　　　　　 解：

　　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　　 2°　

　　　　　　　　 解：原式=

示例一：　从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

　　　 解法一：(从特殊位置考虑)

　　　 解法二：(从特殊元素考虑)若选：　 若不选：

则共有 +＝136080

解法三：(间接法)136080

示例二：

⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，

则共有多少种不同的排法？

　　 略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列．

所以一共有＝5760种方法．

⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？

　　 略解：(“捆绑法”和“插空法”的综合应用)a, b捆在一起与e进行排列有；

　　　 此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有；最后将a, b“松绑”有．所以一共有＝24种方法．

☆⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？

略解：(分类)若第一个为老师则有；若第一个为学生则有

　　　　　　 所以一共有2＝72种方法．

示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？

略解：

⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法；另一类是首位不为1，有种方法．所以一共有个数比13 000大．

解法二：(排除法)比13 000小的正整数有个，所以比13 000大的正整数有＝114个．

示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．

⑴ 第114个数是多少？　 ⑵ 3 796是第几个数？

解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．

⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60+12+12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个(倒数第二个)，故3 796是第95个数．

示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？

⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

　　　　 解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有+＝21个．

　　　　　 注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比个位数字大的有个．

3．分类、分布思想的应用．