2．排列数的定义，排列数的计算公式

或　 (其中m≤n　 m,nÎZ)

1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；

　 例8. 已知函数是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中，且

　　 (1)试求f(x)的解析式；

　　 (2)问函数f(x)的图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

　　 解：知函数是奇函数，，则c＝0

　　 由于，所以，又，又，于是

　　 解得，又

　　 所以b＝1，a＝1

　　 所以

　　 (2)设点(x₀，y₀)存在关于点(1，0)对称点(，y₀)，此两点均在函数的图象上，则

　　 联立以上两式得，即，从而，当时，得；当时，得

　　 即存在点()，()关于点(1，0)对称。

湖南省永州市第一中学(425006)

　 例7. 若，求的值。

　　 解：设，则f(x)是偶函数

　　 则的奇数次方的系数

　　 则

　 例5. 解不等式

　　 解：设，因，则f(x)是偶函数，即f(x)的奇数次方为0，可设，以x＝1代入，得

　　 解得A＝70，即，原不等式可化为：

　　 即

　　 即

　　 因而或x>1

　 例6. (2004年上海卷)设奇函数f(x)的定义域是［-5，5］。当时，f(x)的图象如图1，则不等式f(x)<0的解是______________。

图1

　　 解：根据奇函数图象关于原点成中心对称的性质，画出函数在区间［-5，5］上的图象如图2，易知不等式的解是。

图2

　 例3. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，。试求此函数的解析式。

　　 解：(1)当x＝0时，，于是；

　　 (2)当x<0时，，则，由于f(x)是定义在R上的奇函数，则

　　 此函数的解析式为

　 例4. 设，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，，求f(x)的表示式。

　　 解：f(x)是奇函数，有；g(x)是偶函数，有，则

　　 即

　　 两式相减得

　 例3. 设(其中a,b,c为常数)，且，试求f(2)的值。

　　 解：设，易证g(x)是奇函数，故

　　 于是

　　 两式相加得：，即

　 例1. 判定函数的奇偶性。

　　 解：函数的定义域满足，即为，函数的图象表示两个点：(-1，0)，(1，0)。其图象既关于原点对称，又关于y轴对称。从而函数f(x)既是奇函数又是偶函数。

8．是定义在R上的偶函数，其图像关于直线对称，，且对任意的

都有.

(1)求；(2)证明：是周期函数 .

(3)记，求的通项公式.

7．已知函数

(1)若使函数f(x)在上为减函数，求a的取值范围；

(2)若关于x的方程有且仅有一解，求a的取值范围．