第十二章 地理环境与区域发展

知识结构

考纲解读

第一节　 地理环境对区域发展的影响

知识清单

考点梳理

考点1　 区域的含义

1．概念：区域是地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。

5.解：(Ⅰ)由已知A_n=(a_n－1)(n∈N)，当n=1时，a₁=(a₁－1)， 解得a₁=3，

当n≥2时，a_n=A_n－A_n－1=(a_n－a_n－1)，由此解得a_n=3a_n－1，即=3(n≥2).　 故a_n=3ⁿ(n∈N^*)；

(Ⅱ)证明：由计算可知a₁，a₂不是数列{b_n}中的项， 因为a₃=27=4×6+3，所以d₁=27是数列{b_n}中的第6项

设a_k=3^k是数列{b_n}中的第n项，则3^k=4m+3(k，m∈N)，

因为a_k+1=3^k+1=3·3^k=3(4m+3)=4(3m+2)+1， 所以a_k+1不是数列{b_n}中的项.

而a_k+2=3^k+2=9·3^k=9(4m+3)=4(9m+6)+3，　 所以a_k+2是数列{b_n}中的项

由以上讨论可知d₁=a₃，d₂=a₅，d₃=a₇，…，d_n=a_2n+1　

所以数列{d_n}的通项公式是d_n=a_2n+1=3²ⁿ⁺¹(n∈N^*)

5. 设A_n为数列的前n项和，A_n=(a_n－1)，且.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若d∈{a₁，a₂，a₃，…，a_n，…}∩{b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，则称d为数列{a_n}与{b_n}的公共项，将数列{a_n}{b_n}的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{d_n}，求证：数列的通项公式为： .

4. 等比数列的前项的乘积记为，若，则_______ .　　 　

3.解：若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁.　　 因a₁≠0，得S₃+S₆≠2S₉，显然q=1与题设矛盾，故q≠1.

由S₃+S₆=2S₉，得，整理得q³(2q⁶－q³－1)=0，由q≠0，得

2q⁶－q³－1=0，从而(2q³+1)(q³－1)=0，因q³≠1，故q³=－，所以q=－.

3. 设等比数列的前n项和为S_n，若S₃+S₆＝2S₉，则数列的公比_________. 　

2. 等差数列的公差，且成等比数列，则=　　　 　　.　

1. 已知正项数列为等比数列，且，则_______ .　 5

12. 解：(1)由a₁=S₁=1，S₂=1+a₂，得a₂=　 又3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t　 ①

3tS_n－1－(2t+3)S_n－2=3t　 　 ②　　　 ①－②得3ta_n－(2t+3)a_n－1=0　 ∴，

所以{a_n}是一个首项为1，公比为的等比数列.

(2)由f(t)=，得b_n=f+b_n－1.　　 ∴b_n=1+(n－1)=

(3)由b_n=，可知{b_2n－1}和{b_2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列于是

b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－b₄b₅+…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1 =b₂(b₁－b₃)+b₄(b₃－b₅)+b₆(b₅－b₇)+…+b_2n(b_2n－1+b_2n+1)

=－(b₂+b₄+…+b_2n)=－=－(2n²+3n)

12. 设数列的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：，其中为

已知常数.

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设的公比为，作数列，使，，求的通项b_n ；

(3)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－b₄b₅…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1.