1. 映射
[例1]
集合{1,2,3,4}满足条件的映射有多少个?
(1):
的映射
(2):
的一一映射
(3):
的映射且任取
答案:
(1)A中的不同元素在B(A)中可任选,彼此不影响
∴
(2)A中的不同元素在B(A)中有不同的象
∴
(3)
1
∴ 10个
[例2] ,
求满足条件的映射的个数
(1):
且
(2):
且
答案:
(1)对应(
) ∴
对应0,0,0 1 ∴ 7种
(2)对应0,0,0 1
对应
2
对应1,0,1 2
对应
2
∴ 7种
3. 解析式的求法
(1)待定系数法
(2)换元法
(3)方程法
[典型例题]
2. 定义域
(1)分母不为0 (2)无意义
(3)偶次根式内部非负 (4)对数真数大于0
1. 映射的含义
对应,一一对应,映射,两个非空数集上的映射,函数,一一映射,逆映射,反函数
映射、定义域、解析式
2.根据下列条件解三角形(角度精确到1°,边长精确到1):
(1)b=11,a=20,B=30°;
(2)a=28,b=20,A=45°;
(3)c=54,b=39,C=115°;
(4)a=20,b=28,A=120°.
解:(1)∵=
∴sinA===0.9091
∴A1=65°,A2=115°
当A1=65°时,C1=180°-(B+A1)=180°-(30°+65°)=85°
∴c1==≈22.
当A2=115°时,C2=180°-(B+A2)=180°-(30°+115°)=35°
∴c2==≈13.
(2)∵sinB===0.5051
∴B1=30°,B2=150°
由于A+B2=45°+150°>180°,故B2=150°应舍去(或者由b<a知B<A,故B应为锐角)
∴C=180°-(45°+30°)=105°
∴c==≈38
(3)∵=,∴sinB==
∴B1=41°,B2=139°
由于b<c故B<C ∴B2=139°应舍去
∴B=41°,A=180°-(41°+115°)=24°
a==≈24.
(4)∵sinB===1.212>1
∴本题无解
评述:此练习目的是使学生进一步熟悉正弦定理,同时加强解斜三角形的能力,既要考虑到已知角的正弦值求角的两种可能,又要结合题目的具体情况进行正确取舍.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.
Ⅴ.课后作业
课后反思:
1.在△ABC中(结果保留两个有效数字).
(1)已知c=,A=45°,B=60°,求b;
(2)已知b=12,A=30°,B=120°,求a.
解:(1)∵C=180°-(A+B)=180°-(45°+60°)=75°
=
∴b==≈1.6
(2)∵=
∴a==≈6.9
评述:此题为正弦定理的直接应用,意在使学生熟悉正弦定理的内容,可以让数学成绩较弱的学生进行板演,以增强其自信心.
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)椭圆经过两点;(2)a=3b,椭圆经过点P(3,0);
(3)焦点坐标是并经过点
备用例题
1.已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC周长等于16,求顶点A的轨迹方程.
2.已知椭圆mx2+3y-6m=0的一个焦点为(0,2),则m的值是 。
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