3. 若互不相等的实数成等差数列,
成等比数列,且
,则
____ .
2. 设等比数列的公比为q,前n项和为
,若
成等差数列,则
.
1. 设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|= . 153
10. 解:(Ⅰ)由题意,an>0令n=1时,
S1=a1 解得a1=2,
(Ⅱ)由题意有,(n∈N*) 整理得Sn=
(an+2)2 由此得Sn+1=
(an+1+2)2
所以an+1=Sn+1-Sn=[(an+1+2)2-(an+2)2] 整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0
由题意知an+1+an≠0,所以an+1-an=4 即数列{an}为等差数列,其中a1=2,公差d=4,
所以an=a1+(n-1)d=2+4(n-1) 即通项公式an=4n-2.
(Ⅲ)令cn=bn-1, 则
b1+b2+…+bn =
10. 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn
与2的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式 ;(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求
b1+b2+…+bn
.
9. 已知函数对任意的
、
,都有
且
(1)若,试求
的表达式;
(2)若对于,且
时,有
恒成立,求实数
的取值范围.
解:(I)令m=1,则
将上面各式相加得:
(II),且
时,不等式
恒成立,
即为,且
时不等式
恒成立,
即恒成立,
恒成立,………15分
又(当且仅当
时取“=”)…12分
的最小值是2,故
8. 已知,数列
满足:
.
(1)求证:为等比数列; (2) 求数列
的通项公式 .
状元之路S1,P165,P246
7. 解:设等差数列{an}的首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d, 前n项和为Sn=na+,
由题意得其中S5≠0. 于是得
解得
由此得an=1;或an=4-(n-1)=
-
n. 经验证an=1时,S5=5,或an=
n时,
S5=-4,均适合题意.
故所求数列通项公式为an=1,或an=n.
7. 设Sn是等差数列前n项的和,已知
S3与
S4的等比中项为
的等差中项
为1,求等差数列的通项an.
6. 已知 ,则
______________ .
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