10．[潍坊市]16．　 (12分)如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切．一质量m=1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t=1s后，滑块和木板以共同速度v=1m／s匀速运动，取g=10m／s²．求：

　(1)滑块与木板间的摩擦力F_f

　 (2)滑块下滑的高度h；

　(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q．

[解] (1)对木板：F_f=Ma₁　　 ①．

　　 由运动学公式，有=a₁t　　 ②

　　 解得F_f=2N　　 ③

　　 (2)对滑块：-F_f=ma2，　　 ④

　 设滑块滑上木板时的速度是v_o，v-v_o=a2t　　 ⑤

　　 Vo=3m／s　　 ⑥

　　 由机械能守恒，有

　 ． 　　　　　　　　’　 ⑦

　　　 H= 　=0.45m　　　　　　　　　 ⑧

　 (3)根据功能关系，有

　 Q=1/2·mv₀²-1/2·(m+M)v²=1/2×1×3²j-1/2·(1+2)×I²J=3J　　 ⑨

评分标准：本题共Ⅱ2分，其中(1)4分，92分，②③各1分；(2)5分，每式1分；(3)3分．

9．[威海一中]13．(8分)如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板A以恒定加速度a(a<gsinθ)匀加速沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数为k。

(1)求小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；

(2)求小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量；

(3)问小球与档板分离后能否回到出发点？请简述理由。

[解](1)，

(2)分离时弹力，有，

(3)小球再能回到出发点是不可能的。因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾。

8．[聊城一中]20．(17分)如右图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块B(可视为质点)和C通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮， B放在木板最左端，C被绳竖直悬挂着．A、B、C质量相同，B与A之间动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时C被托起，A、B、C均静止，C离地面的高度为h，释放C后．(g取10m/s²)

　 (1)若B与A之间动摩擦因数大于某值μ₀，A、B将相对静止一起运动，求μ₀的值．

　 (2)若μ=0.2，h=0.5m．C落地后不反弹，A运动到桌面边缘前，A和B已经达到共同速度且B未从A上滑下，求A板的最短长度．

[解](1)由题意，A、B、C三物在C落地前均保持相对静止，

知：

对A有：

　 (2)若，在C未落地之前

显然，B将在A上相对滑动，而C落地时间：

C落地瞬间，A、B的速度分别为：

　　 C落地后，水平方向上只有A、B相互作用，设B刚滑到A最右端二物即获共同速度，则B就刚不从A上滑下。由水平动量守恒可求出这个共同速度：

由动能定理(只算数值)；

对A：

对B：

可知，B在A上相对滑到距离

7．[聊城一中]19．(13分)在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°．用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向＝60°．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s²．试求：

　 (1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力；

　 (2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

[解]

 对乙物体　　　 　＝5N　　　　　　　　　　

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为T₂

对乙物体由机械能守恒定律：　 　

又由牛顿第二定律： 　　　　　　　　

得： ＝20N　　　　　　　　　　　

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f ，

乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：　　

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有： 　　

可解得：　 　　　　　

6．[莱阳一中]18．(8分)某杂技运动员静止在竖直杆的上端，此时杆下端的压力传感器显示杆对地面的压力大小为F₁；当杂技运动员沿杆匀加速下滑时，压力传感器的示数为F₂(F₂＜F₁)已知杆的高度为h，且运动员下滑时杆绐终保持竖直，求杂技运动员由杆顶端下滑至地面所需的时间(重力加速度为g，计算中不考虑杆的重量及运动员身高的影响)

[解]人的重量mg=F_l……………………………………1分

人受的摩擦力F₁=F₂……………………………………1分

由牛顿第二定律得

………………………………1分

　解得a=g(F₁-F₂)／F₁…………………………………2分

　由／………………………………1分

解得…………………………………2分

5．[济南市]16. (14分)如图所示，一重为10 N的小球，在F=20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，F作用1.2 s后撤去，已知杆与球间的动摩擦因数为，试求从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25 m的B点。(g=10 m/s2)

[解]在力F作用时有：(F-G)sin30°-μ(F-G)cos30°=ma₁(1分)

解得：a1=2.5 m/s²(1分)

所以撤力F时，小球的速度：v₁=a₁t=3 m/s

小球的位移：

撤去力F后，小球上冲时有：Gsin30°+μGcos30°=ma₁(1分)

解得：a2=7.5 m/s²(1分)

因此小球上冲时间： (1分)

上冲位移： (1分)

此时，因此小球在上冲阶段将通过B点，有

(1分)

解得：t3=0.2 s，(舍去)(1分)

小球返回时有：Gsin30°-μGcos30°=ma₃(1分)

解得：a₃=2.5 m/s²(1分)

因此小球由顶端返回B点时有：(1分)

解得：(1分)

所以从撤去力F开始计时，小球上冲通过B点时用时为：t₃=0.2 s(1分)

返回后通过B点时用时为：t₂+t₄=0.746 4 s(1分)

4．[日照市]15．(10分)一物体静止在倾角为30°的长斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑。若给此物一个沿斜面向上的初速度u₀＝8m／s，则物体经过时间t＝ls所通过的距离是多少？(取g＝10m／s²)

[解]设物体的质量为m，物体与斜面间的动摩擦因数为μ

　　　 　 匀速下滑：mg sinθ＝μmgcosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 设向上运动的加速度大小为a,则mgsinθ+μmgcosθ＝ma 　　　　　　　2分

　　　　　 所以　　 　a＝10m／s² 1分

　　　 设经过时间t₀速度为零，则　 　v₀＝at₀　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 　 解得　　 t₀＝0.8s＜1s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 物体速度减为零后将静止在斜面上，所以通过的距离为

　　　　　　　　　　　 x==3.2m　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　2分

3．[聊城市]15．(10分)消防队员为缩短下楼的时间，往往抱住竖直杆直接滑下。假设一质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面高18 m的高度)抱着竖直的杆以最短时间滑下，已知杆的质量为200 kg，消防队员着地时的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度为10 m/s²，假设杆是搁在地面上的，杆在水平方向不能移动。试求：

(1)消防队员下滑过程中的最大速度；

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；

(3)消防队员下滑的最短时间。

[解](1)消防队员要以最短时间滑下，应先自由下滑，速度达到最大后以最大加速度减速下滑，滑到地面时速度为v-6m/s，减速下滑的最大加速度为

a＝＝5 m/s² ……………………2分

下滑的整个过程中，由运动学公式，应有+=h………………2分

解得v_m＝12 m/s…………………………1分

(2)减速下滑阶段，地面受到的压力最大，以杆为研究对象，由平衡条件可知，地面对杆的最大支持力为

由牛顿第三定律可知，地面所受最大压力为……………………3分

(3)下滑的最短时间t＝+＝2.4 s，………………………………2分

2．[聊城市]14．14．(7分)如图所示，光滑圆环固定在竖直平面内，一劲度系数k=120N/m的轻质弹簧，一端系于圆环的最高点A，另一端系一套在圆环上质量m=5kg的小球，已知环半径R=0.5m，弹簧原长L₀=0.5m。小球从图中位置C由静止释放滑至最低点B时，测得其速度v_B=3m/s。求：

　 (1)在此过程中弹簧弹力做的功；

　 (2)球经过B点时对环的作用力。

[解](1)球由C到B的过程，设弹簧弹力做功为W，则

……………………2分

解得：……………………1分

(2)球经B点时弹簧的伸长量x=2R－L₀=0.5m

设环对球的作用力向上，大小为F，那么

……………………2分

解得：F=80N 方向向上…………………………1分

由牛顿第三定律，球对环的作用力为 方向向下……………………1分

1．[济宁市]13．(10分)利用如图所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数。将质量为的滑块放在倾斜滑板上，为位移传感器，它能将滑块到传感器的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块的速度--时间()图像。先给滑块一个沿滑板向上的初速度，得到的如图所示，求：

(1)滑块上滑时加速度的大小；

(2)滑块与滑板之间的动摩擦因数(取重力加速度)。

[解](1)

A上滑时加速度大小为8.0m/s²

(2)A下滑时的加速度

由牛顿第二定律

A上滑时：

A下滑时：

解得：