1．使试卷有较大的知识点覆盖面

10．[苏中四市二区]17．．已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω₀ 、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h．地球质量、热气球质量和人造地球卫星的质量分别用M、 m 和 m₁表示，M、 m　 m₁及引力常量G为未知量．根据上述条件，有位同学列出了以下两个式子：

对热气球有：　　　 对人造地球卫星有：

该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．

你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果．若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω(要求分三次补充不同的一个条件求解)

[解]第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力。(2分)

(1)若补充地球表面的重力加速度g,可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有(1分)

与题中第二个等式联立可得(2分)

(2)若利用同步卫星的高度H有：(3分)

与题中第二个等式联立可得(2分)

(3)若利用第一宇宙速度　 V₁，有(3分)

与题中第二个等式联立可得(2分)

9．[泰州市]14．(12分)如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平.　 已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m. (计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：

　 (1)小孩平抛的初速度；

　 (2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

[解](1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则

　　　 　　 　(1分)

　　　 又由 (2分)

　　　 而　　　　　　 (1分)

　　　 联立以上各式得　 (2分)

　 (2)设小孩到最低点的速度为v，由机械能守恒，有

　　　 　 (2分)

　　　 在最低点，据牛顿第二定律，有　 (2　　　 分)

　　　 代入数据解得F_N=1290N(1分)

　　　 由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N. (1分)

8．[沛县]17．有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg。

　　 ⑴在求小球在A点的速度v₀时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点

小球的速度为零，，所以。

　　 ⑵在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：

由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故，所以

。 你同意两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；

若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。

⑶根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

[解]不同意

⑴小球恰好到达B点，在B点小球的速度不为零。

小球由AEB到B点的速度时，

由动能定理，得

⑵由于回到A点时对轨道压力为4mg，小球受到的合力并不是4mg。

根据牛顿定律：，

⑶小球由B经F回到A的过程中，

由和

(或W_f＝E₀-E_A＝=mgR)

得W_f=mgR。

7．[沛县]14．某球形天体的密度为ρ₀，引力常量为G．

(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．(球的体积公式为，其中R为球半径)

(2)若球形天体的半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度ρ=的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．

[解](1)设环绕其表面运行卫星的质量为m，运动周期为T，球形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有 　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　

而　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　

由①②式解得 ，可见T与R无关，为一常量． 　　　　

(2)设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的的质量为m₀，则有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　

而　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　　　　　

由②③④式解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则该天体的同步卫星距表面的高度　　 　　　　　　　　

6．[宜兴市]15．(本小题13分) 今年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．神舟七号是由长征-2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．试求：

(1)飞船在近地点A时的加速度大小； (2)飞船在预定圆轨道上飞行速度的大小．

[解] (1)　　 (2) 　　　　

5．[苏北十校]14．(16分)如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为π/6．求B与C的质量之比m/M。

[解]根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度

为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，

所以杆子的作用力必为零．列以下方程：

mgsinθ=mv²/L，(3分)

v_x＝vsinθ，(2分)

v_c＝v_x，(1分)

mgL(1-sinθ)=mv²/2+Mv_c²/2(1分)

解以上各式得m/M＝1/4(4分)

4．[淮安、宿迁、徐州、连云港]12．(12分)新华社莫斯科2008年12月19日电，俄罗斯飞行控制中心19日宣布，国际空间站运行轨道于17日顺利提升了约800米．此次提升轨道从莫斯科时间17日6时50分(北京时间17日11时50分)开始，对接在国际空间站“码头”号对接舱上的俄“进步M-01M”货运飞船的两个发动机被启动，并工作了583秒，从而使其最后到达距地球约354公里的太空轨道．

(1)国际空间站在提高后的轨道运行时，以下说法正确的是

A．国际空间站内的一切物体均不受重力作用

B．国际空间站的宇航员出舱行走时，身上脱落的物体将向地球做自由下落运动

C．宇航员出舱行走时，身上脱落的物体将沿轨道切线方向向地球之外飞去

D．国际空间站比地球同步卫星绕地球运行的速度快

(2)货运飞船发动机启动时将对空间站提供推力，则　 ▲　

A．推力对空间站做正功

B．推力对空间站做负功

C．与轨道提升前相比，空间站的机械能增加了

D．与轨道提升前相比，空间站的机械能减少了

(3)国际空间站运行轨道提升前后轨道半径分别为R_A、R_B，求国际空间站在轨道提升前后绕地球做匀速圆周运动的速度大小之比时，某同学的一种解法如下：

由向心力公式得

请判断其解法是否正确．若是正确的，请你作出评价；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答．

[解] ⑴D (3分)　 ⑵AC(3分)

⑶这种解法不对．

错在没有考虑重力加速度与高度有关(2分)

正确解答：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

G=m_A ③　　 G=m_B ④　　 由③④式，得 (4分)

3．[泰州市]13.(10分) 2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，“嫦娥奔月”成为中国航天的现实. 为了方便研究，我们将“嫦娥奔月”的过程简化为：“嫦娥一号”升空后，首先进入周期为T1的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，在距离月球表面为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动. 已知地球质量为M₁，半径为R₁，月球质量为M₂，半径为R₂。求：“嫦娥一号”绕月球运动时的周期T₂(最终结果用题目中的物理量来表示).

[解]“嫦娥一号”在近地空间运行时，有：　 (3分)

　　　　 “嫦娥一号”绕月球运行时，有：　　　　　 (3分)

　　　　 解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

2．[泰兴市]13．(12分)我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R_月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M_月。

[解]⑴根据万有引力定律和向心力公式：

G (2分) g = G　 (2分)　 解之得：r =　 (2分)

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

t =　 (2分)　 g_月 = G　 (2分) 解之得： (2分)