(二)两个平面垂直的性质

师：今天我们接着研究两个平面垂直的性质．

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

已知：平面α⊥β，α∩β=CD，AB α且AB⊥CD于B．

求证：AB⊥β．

证明：在平面β内引直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．

∵α⊥β，∴AB⊥BE．

又∵AB⊥CD，∴AB⊥β．

师：从性质定理可以得出，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题．

例1　 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．

已知：α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β．

求证：a α．

师提示：要证明a α，一般用反证法，即否定结论→推出矛盾→肯定结论．下面请同学们写出它的证明过程．

其中c为α与β的交线．

∵α⊥β，∴b⊥β．

又∵P∈α，P∈a，a⊥β，

这与“过一点P有且只有一条直线与已知平面垂直”矛盾．

∴a α．

师：现在我们来看课本P．44的证明，这种方法叫同一法．什么是同一法呢？(幻灯显示)

一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则．在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法．

同一法的一般步骤是什么？(幻灯显示)

1．不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；

2．证明所作的图形的特性，与已知条件符合；

3．因为已知条件和求证的结论所指的事物都是唯一的，从而推出所作的图形与已知条件要求的是一个东西，由此断定原命题成立．

证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．

因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与直线b重合．

即a α．

师：比较反证法与同一法，我们可以知道：凡可用同一法证明的命题也可用反证法来证；反证法可适用于各种命题，同一法只适用于符合同一法则的命题．

另外，例1的结论也可作为两个平面垂直的另一个性质，可直接应用．

下面请同学们一齐完成例2．

本课题安排2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面垂直的性质及异面直线上两点间的距离公式．

3．教学疑点：

(1)弄清反证法与同一法的联系与区别．

(2)正确理解、应用异面直线上两点间的距离公式：EF＝

2．教学难点：异面直线上两点间距离公式的应用．

1．教学重点：掌握两个平面垂直的性质；会运用异面直线上两点间的距离公式．

(二)能力训练点

1．弄清反证法与同一法之间的关系，并会应用同一法证题，进一步培养学生的逻辑思维能力．

2．掌握两个平面垂直的性质定理，理解面面垂直问题可能化为线面垂直的问题．

3．异面直线上任意两点间的距离公式不仅可用于求其值，还可以证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离中最小的．另外，还可解决分别在二面角的面内两点的距离问题．

(一)知识教学点

1．两个平面垂直的性质定理．

2．异面直线上两点间的距离公式．

22. 　　

(1)在、处取得极值，求、

(2)若在(，)，(，)(，)且，求证：

(3)在(2)的条件下，，试比较，与的大小关系。

21. 等差数列中，，

(1)求通项；

(2)若记，试比较与的大小关系。