2．x为何值时，y最大？最大值是多少？

　　 　　解：1．易得A(1, 2)　 B(3, 1)

∴y与x的函数关系是：

1．求y与x的函数关系，并画出函数的图象。

值和最小值。

　 解：∵f (x)的定义域为[1, 4]　　 ∴g(x)的定义域为[1, 2]

∵

∵1≤x≤2　　　 ∴

　　　 ∴当x = 1时, g (x)_max = 2 ；当x = 2时, g (x)_min = 7

3．∵在区间内在上递增，在上递减。　

　　　 　　当0<a<1时,　 函数在上是减函数,　 在是增函数。

　　　　 当a>1时,　 函数在上是增函数,　 在是减函数。

　 解：1．定义域：　 得：

2．∵

∴当0<a<1时, 　函数的值域为

当a>1时, 　函数的值域为

A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作y轴的垂线，交EA于C，若C

恰好在函数的图象上，试求A、B、C三点的坐标。

解：设A(x_{1 ,} ) , B(x_{2 ,} ) , 则C(x_{1 ,} )

∵C在函数的图象上　 ∴

即： 　　∴ x₂ = x₁³

又：　 即：　 ∴

∴　 由x₁>1 , ∴log ₈x₁¹1　 　从而有：3x₁=x₁³

∴

∴A、B、C三点的坐标分别为：

P．46中习题六9、10(2)、11、12．

(四)练习

在60°二面角的枝上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段．已知：AB＝4cm，AC=6cm，BD＝8cm，利用异面直线上两点距离公式求CD．(P．45中练习3)

∴AC与BD是异面直线．

∵AB⊥AC交于点A，AB⊥BD交于点B，

∴AB是AC、BD的公垂线，AC、BC所成角是60°．

已知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm．

师点评：根据二面角的平面角来求异面直线上两点间的距离时，应用异面直线上两点间的距离公式一定要注意cosθ前正负号的选择(当θ≤90°时取“-”号)．

(三)异面直线上两点间的距离

例2　 已知两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA'的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设，A'E＝m，AF＝n，求EF．

解：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA'的平面为β，α∩β＝c，则c∥a，因而b、c所成的角等于θ，且AA'⊥C．

又∵AA'⊥b，

∴AA'⊥α．

根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α，在平面β内作EG⊥C，则EG＝AA'．并且根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α．连结FG，则EG⊥FG．在Rt△FEG中．

EF2＝EG2+FG2

∵AG＝m，

∴在△AFG中．

FG2＝m2+n2-2mncosθ．

又∵EG2=d2

∴EF2=dw+m2+n2-2mncosθ．

如果点F(或E)在点A(或A')的另一侧，则EF2＝d2+m2+n2+2mncosθ．

师：例2不仅求出两条异面直线上任意两点间的距离公式，还解决了下面的三个问题：

(1)证明了两条异面直线公垂线的存在性．

(2)证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离最小的．

∵AA'＝EG，且AA'，EG是平面α的垂线，而EF是斜线，

∴AA'＜EF．

如在实际中，两条交叉的高压电线如果放电时，火花正是通过它们的最短距离．

(3)也可以解决分别在二面角的面内两点的距离问题，请看下面练习．