4．在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．

　(1)求y与x之间的函数关系式；

　(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积(亩数x取整数)？请写出获利最大的种植方案．

3．已知正比例函数经过点，如图14所示．

　(1)求这个正比例函数的解析式；

　(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点、原点的平移后所得的的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

2． 如图13，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，若已知一个交点为，则另一个交点B的坐标为(　)

　(A)　　(B)

　(C)　(D)

　我举三个例子，一设反间计，害袁崇焕。皇太极他们父子在辽西打宁远战败，打锦州战败，再打宁远还战败，袁崇焕守的这个宁远成为皇太极进攻山海关的一个主要军事障碍，军事上除不掉，怎么办？就是用计谋，我刚才讲的皇太极是五入中原，第一次就是天聪三年1629年，皇太极亲自统帅军队绕过袁崇焕的防区，从蒙古间道突破长城，攻陷遵化，直接打到北京。袁崇焕这个时候是在山海关附近，得到军报，日夜兼驰，率领九千骑兵，叫“士不传餐、马不再秣”，到了广渠门外，崇祯皇帝不许进城。十二月初一，旧历隆冬寒天，官兵露宿，兵没有粮，马没有草，同皇太极的军队作战，袁崇焕身上中的箭，像刺猬皮一样，但是打败了皇太极的军队进攻。皇太极惯用调虎离山、围城打援的计谋，把袁崇焕调到北京，完了就用了一个计谋，就是三国演义“蒋干盗书”那计谋。这个计谋原来不知道，后来修《明史》看了满文档案，才知道这个记载，《清太宗实录》有记载，说：“高鸿中，鲍承先尊上授密计，坐近二太监，故作耳语云，今日撤兵，乃上计也，顷见上单骑向敌，敌有二人来见上，语良久乃去，意袁巡抚有密约，此事可立就矣！时杨太监者，佯卧窃听，悉记其言。纵杨太监归，后闻杨太监将高鸿中，鲍承先之言，详奏明主，明主遂执袁崇焕入城，磔之”。就是皇太极抓了明朝太监囚起来，让他的两个将领高鸿中和鲍承先，旁边，中间隔一层破笠墙，大声说，说咱们小声说别让别人听见，说作战的时候，看得“上”，皇太极，和袁崇焕的人有一种秘密的约定，千万千万不能说，咱们小声，实际大声说。那两个太监假装睡着了，听到了，第二天就把太监放了，放了太监就回到皇宫了，就告诉了崇祯皇帝，崇祯皇帝以议兵饷为名，让袁崇焕进城。城门是关着的，袁崇焕怎么进城？把他装到一个筐子里头，袁崇焕是兵部尚书，蓟辽督师，装到一个筐子里头，用绳子吊到城上，完了到了皇宫平台，崇祯没有议饷，下令袁崇焕逮捕，第二年，八月就在西市将袁崇焕磔死，千刀万剐。皇太极是不费一兵一卒，不用一枪一炮，借着崇祯皇帝的手杀了袁崇焕，这叫做崇祯皇帝“自毁长城”，所以，《明史·袁崇焕传》说：“自袁崇焕死，边事益无人，明亡征决矣”。

　我举第二个例子，皇太极对祖大寿。祖大寿是明朝的总兵，袁崇焕死了之后，明朝辽东防线最杰出的将领就是祖大寿，皇太极打祖大寿战不胜，怎么办呢？祖大寿守大凌河城，皇太极派军包围了，围困，长期围困。城里没有吃的杀马，马杀完了，没有吃的，杀弱兵和残兵，没有烧的马骨和人骨做柴禾。祖大寿没有办法了，要投降，跟你皇太极讲条件，说是我的家眷都在锦州，我要投降了，明朝会把我家眷都杀了，我建议这样，就是我假装突围，你们就追，我到了锦州之后，把我的家眷整顿好了之后，你们打锦州，咱们里应外合，这样锦州你也打下来了，这样我的家眷也保住了，这不很好吗？皇太极犹豫，他手下的贝勒将领不同意，说是祖大寿有诈，诈降，皇太极他熟悉《三国演义》，《三国演义》有个是七擒七纵孟获，皇太极说可以，就乘着一个雾天就攻打大凌河城，祖大寿乘着雾带着一批人就突围，这边又放炮又呐喊没有真抓，祖大寿就逃了，逃到了锦州，皇太极就派人秘密联络，说我要打了，我是外攻你内应，锦州不就打下来吗，祖大寿就不理这茬了，就是假投降。后来又打松锦之战，又把祖大寿包围了，到最后局面非常悲惨，祖大寿又投降。这个时候皇太极手下将领说要把祖大寿杀了，第一你欺君，你说你投降，你不投降。皇太极说不能杀，说他要入关，好比是一个盲人走路，祖大寿投降之后，就是有人给我领路，祖大寿和他的兄弟，祖家兵就投降了，皇太极对他们做了一个安置，今北京祖家街就是原来祖大寿入北京之后的住处，死了之后那儿的祠堂，从这里头可以看出来皇太极的胸怀和谋略，和崇祯皇帝可以做一个尖锐地对比，皇太极把自己的敌人招降了，变成自己的将领，崇祯皇帝把自己忠心耿耿的将领杀了，自毁长城，所以明清最后两个结果一兴一亡，是有一定原因的。

　第三个例子，松锦大战，巧用兵法。当时辽河以东全是清朝的，辽河以西就剩了几个城了，一个是锦州，一个是宁远。皇太极，我先围锦州，他的谋略第一叫“围城打援”，我围你锦州城，你明朝必然来救，救的时候打援。锦州被围，军报到了北京，崇祯皇帝下令要救援，派洪承畴做总督，统帅八个总兵，十三万军队，四万匹战马来救锦州，皇太极第一计成了，我围城打援你来援。第二计，“断敌粮道”，十三万军队往前走，皇太极把他粮道给断了，你不是从宁远运粮，我把粮道断了，13万军队三天没有吃的，整个官兵意志涣散，有人提出就退回到宁远来找粮，退的时候，恰好高桥设伏，设了伏兵，吴三桂总兵最后剩了二十个人，逃到了宁远，可见之狼狈。四，“瓮中捉鳖”，洪承畴率了一万多军队没有办法，就龟缩到松山城是一个瓮城，皇太极就把松山包围，用里应外合的办法就把城打下了，捉住了洪承畴。五、劝敌投降，捉了洪承畴怎么办？好多将领说把他杀了，皇太极说不行，不能杀，要劝他投降，皇太极亲自劝降，把自己穿的皮衣服给洪承畴披上了，洪承畴一比，崇祯皇帝对将领什么样，皇太极对将领怎么样？他说了一句话，真天子也，投降了。后来洪承畴为清朝发挥了巨大的作用，洪承畴、范文程是其他将领所不能替代的。皇太极完全用谋略取得了松山大战的胜利，这一仗据《清太宗实录》记载：“是役也，计斩杀敌众五万三千七百八十三，获马七千四百四十匹”。明朝十三万五军队全军覆没，努尔哈赤兴兵以来，同明朝有三次大战，第一次萨尔浒大战，结果明朝由军事进攻变成军事退却，努尔哈赤由军事退却变成军事进攻。第二、沈辽大战，努尔哈赤占领了沈阳和辽阳，标志着明朝在辽东统治的结束。第三次就是松锦大战。松锦大战标志着明朝在辽东防御体系的完全崩溃，清朝在辽西统治的确立，并且为不久清军入关统一中原，奠下了基础。

　这个时候中国的天庭上有四颗明星，一、崇祯皇帝，二、农民军首领李自成，三、察哈尔林丹汗，四、清太宗皇太极，四种力量各自代表不同的民族和群体利益，就是皇太极、崇祯、李自成、林丹汗各代表自己民族或者群体的利益，四种力量斗争的结果，林丹汗走死青海打草滩，时年42岁，崇祯帝煤山自缢，陪着他的就是太监王承恩，崇祯才34岁，李自成做了一天皇帝，死在湖北九宫山，时年39岁，李自成、崇祯帝、林丹汗他们的基业都归到了皇太极和皇太极的儿子顺治帝名下，最后，变成了大清的基业。

　公元1626年9月，六十八岁的清太祖天命汗努尔哈赤，因宁远战败，深受炮伤，未留遗诏，含恨而逝。在不见刀光剑影的继位争斗中，身处不利地位的皇太极，却力克群雄，终于继承先父遗位，成为大清的第二任皇帝。

　是皇太极先后纠正了先父努尔哈赤的错误政策，完善了后金的政府体制，加强了君主专制集权。

　是皇太极确定统一华夏的宏伟目标，是他改族名“女真”为“满洲”，改国号“大金”为“大清”。

　是皇太极命令军队建造当时最先进，最具杀伤威力的武器--红衣大炮，并且将单一的骑兵兵种，改建成一支骑兵、炮兵与步兵多兵种的军队。

　是皇太极用计不费一兵一卒，不发一箭一炮，使崇祯皇帝“自毁长城”，从而加速了明朝的灭亡，为顺治元年(1644)年的清军入关，入主中原，奠定了坚实的基础。

　那么，他究竟有着怎样的智谋，竟然得以扭转劣势，在众多的竞争者中，脱颖而出？在皇太极文治武功的背后究竟又有着怎样的传奇人生？北京社会科学院研究员、北京满学会会长阎崇年将与我们一同走近这位大清王朝的第二位皇帝--皇太极，回望他金戈铁马、文治武功的传奇一生。精彩内容，尽在《百家讲坛》！

　今天继续讲《清十二帝疑案之皇太极》

　努尔哈赤有16儿子，当时位列四大贝勒的，就是大贝勒代善，二贝勒阿敏，三贝勒莽古尔泰，四贝勒皇太极，就是争夺大位最有希望的就这四个人。皇太极怎么在这四个兄弟当中，能够突出，夺得了皇位，他就有很多的心智和谋略。大贝勒代善年纪长军功多，为人厚道，但是有问题。就是天命六年，有一个小福晋叫德因泽向努尔哈赤讦告，说是大福晋派人送吃的给代善，代善接受了，而且吃了。又派人给四贝勒皇太极，皇太极接受了，但是没吃，这是一。二、大福晋经常在深夜出了宫苑，含义很深。第三、在宴会和聚会的时候，大福晋盛装艳饰，同大贝勒是眉来眼去，这三件事情不得了，告到努尔哈赤面前，努尔哈赤说派人调查，调查的结果属实。努尔哈赤很为难，修理了大福晋理由是什么，处理大贝勒，代善的理由是什么？家丑不可外扬，这些事情是隐隐约约、说不清道不明。努尔哈赤想了一个办法，以大福晋私藏金银财宝为名，就把大福晋给修理了，这件事情既修理了大福晋，代善又受到了重大的打击，威信大降。

　还有一件事情，代善他的前妻的儿子，跟后妻关系不好，代善就要杀了他这个儿子，叫硕讬。努尔哈赤不同意，反复地调查，调查清楚了就是代善的这个后妻中间挑拨，很不高兴，代善为了讨好他父亲，就把他的后妻杀了。努尔哈赤说，说你要杀死你亲生的儿子，你还杀死你的后妻，这种人怎么可以做国君呢？这两件事情代善威信下降，就没有条件也没有资格来争夺大位。二贝勒阿敏，阿敏是努尔哈赤的侄子，舒尔哈齐的儿子，舒尔哈齐有了问题，努尔哈赤把他圈起来，后来忧愤而死，这个事情和阿敏也还有关系。努尔哈赤宽大，没有处理阿敏。他后来做了第二大贝勒，阿敏又和富察氏有关系，底下我还讲到富察氏，既是侄子又有问题，也没有资格来争夺这个大位。三大贝勒莽古尔泰，莽古尔泰他母亲犯了罪，莽古尔泰亲手把他母亲富察氏杀了，莽古尔泰这种行为，他做一个统兵大将，勇敢、坚强是可以的，但是做一个国君是不可以的。这样四个大的贝勒代善、阿敏、莽古尔泰都失去了争夺大位的资格和条件，就剩了皇太极了。

　皇太极下面还有弟弟，就是多尔衮和多铎。他父亲临终的那年，多尔衮15岁，多铎13岁。女真有幼子继承的这种传统，他们的母亲就是阿巴亥，大妃阿巴亥。皇太极和其他几个贝勒商量了之后，就趁着努尔哈赤刚死的时候，说先父有遗言，要大妃殉葬。大妃不同意，说我还有孩子呢，我有三个儿子，那两个都很小，皇太极说这是父亲的遗言，在这种情况下，大妃阿巴亥，就自缢而死，也有说用弓弦勒死的。大妃一死，她的儿子多尔衮才15岁，那个儿子多铎才13岁，失去母亲的支持也不可能同皇太极争夺大位。这样努尔哈赤死了之后，代善的儿子叫岳託和萨哈廉找到代善跟他父亲说：四大贝勒，就是皇太极才德冠世，深得先帝之心，众皆悦服，当速继大位。代善表态：是吾心也。我也赞成，在家商量，第二天开诸贝勒会议，因为努尔哈赤规定，新的大汗要贝勒会议讨论选举，还可以罢免。这样在贝勒会议上代善首先提出来，说经过商量了，由皇太极来继承大位，大贝勒提出来之后，二贝勒阿敏三贝勒莽古尔泰等等也都赞成，这样皇太极就在努尔哈赤之后继承了大位，这是要讲的第一个问题。

　二，调整政策，整合图新。皇太极继承他父亲的大位之后，一方面要巩固他父亲的基业，另一方面要调整政策，纠正他父亲晚年犯下的一系列的错误，具体来说，皇太极主要做了四件事情：第一，汉族。努尔哈赤晚年他对汉族有一种歧视的政策，上一讲我讲过，努尔哈赤是含恨起兵，七大恨告天，对汉族有一种歧视。努尔哈赤对汉人，特别是辽河以西的汉人，强迫迁到辽河以东，他们扶老携幼，叫苦连天，到了辽河以东怎么办？和辽河以东的人，我给归结为四同：粮食同吃，房屋同住，耕牛同用，土地同耕，这社会秩序大乱。对汉官，努尔哈赤规定，原来辽东的汉官到八旗贝勒下，自己的马不能骑，自己的牛不能用，自己的田不能耕。汉官死了之后，他的妻子年纪大的，给贝勒家做奴仆，那妻女年轻的，就做贝勒家的妻妾。皇太极没这样做，皇太极通过两次考试，选拔了428名汉族的儒生，让他们做秀才，从中又选了16个人做举人，免除他们奴仆的身份，还给予奖励，这里头一部分人后来到了文馆参加了皇太极政权的任职工作，发挥了很大的作用。对汉儒实行两次考试，选拔了428名秀才，发挥他们作用，皇太极这样调整政策的结果，史书记载八个字，叫做：“民心大悦，仁声远播”。这话可能夸张了，但是说明皇太极这样调整政策，符合民心，得到汉族人民的认同。

　二，蒙古。努尔哈赤的时候实行抚绥蒙古的政策，皇太极继承了他父亲的政策，又有所发展。譬如说联姻，编旗，编蒙古八旗，重教，重喇嘛教，赏赐、救济等等。我特别说一下联姻，皇太极称帝的时候，册封一后四妃，正宫皇后是蒙古族博尔济吉特氏，东宫关雎宫宸妃海兰珠，是蒙古族博尔济吉特氏，皇后的侄女，西宫麟趾宫贵妃那木钟，原来是蒙古察哈尔林丹汗的囊囊福晋，她投降之后皇太极娶了，就变成他的妃子，生了一个儿子就叫博穆博果尔，下一讲到顺治里头还专讲这个事情。东次宫，衍庆宫，巴特马·璪，也是蒙古族博尔济吉特氏；西次宫，永福宫庄妃，是皇后的侄女，关雎宫宸妃的妹妹，就是顺治皇帝的生身母亲，到顺治的时候还要讲这个问题。大家想一想皇太极一后四妃，都是蒙古族都姓博尔济吉特氏，在我们中国历史上所有皇帝都算，娶异民族的一后四妃可以说空前绝后。皇太极为什么这样做？主要就是通过联姻，加强满蒙联盟。

　三，满洲。努尔哈赤兴起之后女真人，后来吸收了汉人、朝鲜人、蒙古人、达斡尔人，锡伯人等等。那到这个时候，怎么样反映民族共同体的新面目，怎么样凝聚满洲自己的力量？这个时候发生了一件事情，我先讲一个故事，就是据历史记载，蒙古一个人放羊，发现了一只羊三天不吃草，用羊蹄子老刨一个地方，这个牧羊人很奇怪，就是在羊蹄刨的地方挖出一块玉玺，用汉文写着篆字，叫“制诰之宝”，这个玉玺据说从汉朝时候就传下来了，到元顺帝北逃的时候，后来就丢了。挖出来之后就献给了蒙古察哈尔部林丹汗，林丹汗死之前就把这个玉玺给了他的苏泰太后和他儿子额哲，苏泰太后额哲把这个就献给皇太极。皇太极非常高兴，认为这是“一统万年之瑞”，天赐之宝。天聪九年十月十三日，公元1635年11月22日，皇太极正式下令，把族名定为满洲。他说：“我国建号满洲，统绪绵远，相传奕世，自今以后，一切人等，止称我国满洲原名，不得仍前妄称”。从此满洲族简称满族，这个族称正式出现在中华和世界的典册上，现在，发展到大约有一千万人。皇太极通过这个就把满族的共同体形成的标志改成满洲，整合了整个满洲自己内部的力量凝聚到一起。

　四，国号。努尔哈赤的时候国号叫“后金”，也叫“大金”。皇太极得到了刚才说的一统万年之瑞非常之高兴，到天聪十年，就是崇德元年，四月十一日，皇太极有一个重大的举动，就是改国号为“大清”，改年号为“崇德”。这一天在盛京笃恭殿举行隆重盛大的典礼，在这个典礼上大贝勒代善用满文宣读表文，林丹汗的儿子额哲用蒙古文宣读表文，汉人孔有德用汉文宣读表文。这就意味着这个时候的皇太极不仅是满洲人的皇帝，也不仅是蒙古人的皇帝，而且是汉族人的皇帝，是大清国所有臣民的皇帝。在这里面我补充一个故事，就是为什么叫大清？当年努尔哈赤落难，骑着一匹大青马逃难，后边清朝辽东总兵李成梁的部下，就是追赶，马跑得太累了，这个大青马就累死了。努尔哈赤非常伤心，就对这个大青马说，说大青啊大青，将来我得了天下，我这国号就叫“大青”，那这个“青”和“清”是谐音了，这是一个传说故事，大家不必当真，至于清朝为什么叫“大清”，这个“清”字学术界也有不同的看法，今天我们就不讨论了。

　三，四向用兵，开拓疆域。皇太极对外东、西、南、北四个方向用兵，开拓疆域，进图发展。一，向东用兵，两征朝鲜。朝鲜曾经同明朝联合三次出兵攻打建州，血洗建州山寨，特别是万历四十七年，1619年，建州受到明朝和朝鲜双方面军队的打击，朝鲜派了一万多军队。皇太极继承大位之后，天聪元年，派二大贝勒阿敏统帅三万军队渡过了鸭绿江打朝鲜，攻占了平壤，朝鲜国王李倧逃到了江华岛。不久朝鲜国王投降，阿敏和朝鲜国王李倧结下了“兄弟之盟”，这是第一次。第二次是崇德元年，1636年，皇太极举行登极大典，朝鲜使臣在沈阳，大家都行三跪九叩大礼，朝鲜使臣立而不跪，清朝的官员让他跪，他不跪，按着他跪，爬起来还不跪，衣服都撕扯破了。大典之后皇太极大怒，朝鲜和明朝结好，出兵打我，现在我要讨伐你，皇太极亲自统帅大军过了鸭绿江，一直打到朝鲜的王京汉城，朝鲜国王李倧就逃到了南汉山城，皇太极率着军队来包围南汉山城，李倧把他的妻子、儿女、重要的大臣都送到了江华岛，但是朝鲜军队抵挡不住，皇太极又派多尔衮通过船渡海到了江华岛，把朝鲜国王的王妃、子女、大臣都俘虏了。但是，多尔衮善待他们，以礼相待，李倧一看不行了，投降。就在汉城汉江的东岸一个叫三田渡的地方举行受降典礼，清朝和朝鲜在这个典礼上结下了“君臣之盟”，朝鲜承认清的国号，称臣，朝鲜国王由清朝皇帝册封，这一仗皇太极亲自出兵到朝鲜，结果清朝和朝鲜结下了君臣之盟，皇太极达到了一石三鸟的结果：一、朝鲜原来依违于明清之间，现在倾向了清朝；二、朝鲜变成了清的后方基地；三、朝鲜解决了，皇太极帅兵西征，免去了东顾之忧。

22．(本小题满分15分)

如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点。

　(Ⅰ)若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

　(Ⅱ)以O为顶点为焦点作抛物线，该抛物线的准线交轴于点，过点的直线与抛物线交于、两点，求面积的最小值．

21．(本小题满分15分)

已知实数，函数．

(Ⅰ)若函数有极大值，求实数的值；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．(本小题满分14分)

数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正

数，，，

　(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

　(Ⅱ)若，，成等比数列，求．

19．(本小题满分14分)

在中，是角所对的边，已知.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若的面积为，求的值.