7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°

的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯

塔的距离是　　　　 .　

6．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝　　　　 .

5．某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，

那么此人感到的风向为　　　 ，风速为　　　　 .　

4．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据

A.α、a、b　　　　　　　　　　　　　　　　 B.α、β、a

C.a、b、γ　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α、β、γ　

3．海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.5nmile　 　　 　　B.10nmile　　　　 C. nmile 　　　　　　 D.5nmile　

2．已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是　　 (　　 )

A.135°　 　　　　　　 　　B.120°　　　　　　 C.60°　　　 　　　　　　　　　 D.90°　　　

1．在△ABC中，下列各式正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.asinC＝csinB

C.asin(A+B)＝csinA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.c²＝a²+b²－2abcos(A+B)　　　

2.直线AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km／h速度由A向B行驶，同时摩托车以50公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小.

解三角形应用举例

1.海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北60°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?

2.直线AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km／h速度由A向B行驶，同时摩托车以50公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小.

答案：约1.3小时.

Ⅲ.课时小结

通过本节学习，要求大家进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力.

Ⅳ.课后作业

课本P₂₁习题　 4，5，6.

解三角形应用举例

［例1］某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.　

［例2］如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.

［例3］用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.

［例4］如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

［例5］如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ADC＝δ，试求AB的长.

［例6］据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.

练习：