19．解：(Ⅰ)设恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为2C，而六名同学通过抽签排到1~6号靶位的排法种数为A．　　　 ……3分

由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以P(A)＝＝．

答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为．　 ……………………………6分

(Ⅱ)设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B，C，D， 他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B，C，D彼此互斥。

∵P(B)＝C×(0.1)²×0.2+ C×0.1×(0.2)²＝0.018，

P(C)＝C×(0.1)²×0.2＝0.006，

P(D)＝ (0.1)³＝0.001，…………………………………………………………………10分

∴P(E)＝P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.018+0.006+0.001＝0.025．

答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.025．……………………………………13分

[链接高考]概率是新课程中理科加重的一部分内容之一，从前几年的高考来看都有不同难度的对学生进行考查。

18．解：(Ⅰ)建立如图所示的空间坐标系，则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，

D(0，2，2)，G(2，2，0)，F(0，3，0)．

　 (1)，…………………………………………2分

　　　 ，

　　　 ．…………………………………………………………………5分

(Ⅱ) 　 设面ABCD的法向量为，

　　　 即，……………………7分

　　　 ，

　　　 EG和平面ABCD所成的角为30°．…………………………………………10分

　 (Ⅲ)设平面DFC的法向量为，

　　　 ，……………………12分

　　　 ，

　　　 ∴所以二面角B-DC-F的斜弦值为0．…………………………………………14分

此题还可用几何证明的方法．

[链接高考]立几中对空间的线线、线面、面面关系的考查是主线， 在理科生中对空间向量的要求也是课标要求．

17．解：(Ⅰ) 的定义域为， 　　　　　　　…．．1分　　

　的导数．　　 　　　　　　　　　　…………．．3分

令，解得；令，解得．

从而在单调递减，在单调递增．　　　　　　　　　 ……．．5分

所以，当时，取得最小值． 　　　　　　　　　　　　　　　……．．6分

(Ⅱ)依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 ．　　　　　　 　　　　　　…………．．8分

令，　 则．　　　　　　　　 …………．．10分

当时，因为，　

故是上的增函数，　 所以 的最小值是，

从而的取值范围是．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　…………．．13分

[链接高考]这是一个导数的基本运用考查，考查学生的基本概念的清楚掌握、基本运算的熟练程度，属于容易题，问题的关键在于细心和规范。

16．解：(Ⅰ)由得 ，…．．2分

　 　．　　　　　　　　　　　　 …．．6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinx=　 ，　　　　　　　　 …．．7分

　，　　　　　　　　　　　　　　　 …．．9分

　 ．　　　　　　　　　 …．．12分

[链接高考]本小题是与整份试卷中三角部分相配套，侧重考查学生对三角中的基本函数-sinx,cosx,tanx的掌握程度，这也是新课程的要求．

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．[解析]点(1，0)的直角坐标为(1，0)，直线的直角坐标方程为x+y-2=0，

所以点到直线的距离为．

[链接高考]极坐标的问题主要是把它转化为直角坐标中来解决，当然也可以在极坐标系中解决．

14． [解析]可以用分类讨论去绝对值的方法，也可以用数轴的方法解．

[链接高考]不等式选讲主要考查均值不等式、含有绝对值的不等到式和柯西不等式．

15．[解析]；

又相交弦定理得：DFFE=BFAF，所以；

设OF=x,BF=2-x,AF=2+x,PF=4-x代入可求得x=1,即PF=3．

[链接高考]本小题主要考查圆中相交弦、圆周角等几何知识，同时也考查了方程的思想．

(一)必做题(9-12题)

9．甲、甲[解析]甲平均成绩为70；乙平均成绩为68；甲方差为2，乙方差为7。2；所以平均成绩较高的和成绩较稳定都是甲．

[链接高考]统计是新教材新高考新增的考点，07年高考有一大题，属于应用方面，要加强．

10．2[解析]连接AC则有AC=5，据定义有CA-CB=2=2a,2c=4,所以e=2．

[链接高考]本小题考查圆锥曲线的定义、图象和性质，属于基本题型．

11．[解析]由题设信息知：，所以周期．

[链接高考]本小题是一个信息分析题，近几年高考经常出现，要平时注意加强．

12．①③[解析]①复数为 -1+2i所对应的点在第二象限； ②x=1,y=4时满足条件；③原命题和逆否命题、逆命题与否命题是等价命题；④的定义域为实数集的充要条件是值域为实数集的充要条件是．

8．A[解析]充分运用向量的几何形式运算及向量平行的定理及推论,把相关向量用已知向量表示即可.

　　因为是的重心，

所以=；由D、、E三点共线,有共线,

所以,有且只有一个实数,

而

=-=,

所以=.又因为、不共线,所以

,消去,整理得3=,故.

另解：可取特殊点，DGE平行BC．

[链接高考]建立p与q的关系关键是由D,G,E三点共线得出.为此要熟练运用已知向量表示未知向量，

平面向量是高中数学中最基本、最常用、最常考的知识之一，注意平面向量与其他知识的联系．

7．D[解析]分别作出区域M、N，则公共部分的面积为

＝

＝，选(D)．

[链接高考]线性规划是新教材新增内容，它具有数形结的功能，很容易与解几、函数等知识综合考查．

6．C[解析]①中的反例是“墙角”，②③是正确的．

[链接高考]本小题考查立几中线面、面面的关系，是新课程的要求，做此类问题要讲究方法，充分利用笔和纸做模型来帮助。

5．D[解析]由流程图可得出此函数既是奇函数又存在零点，因此选D．

[链接高考]本小题主要考查框图知识和数列知识,以及分析问题和解决问题的能力. 算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.