考纲点击：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．

热点提示：1.函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题

2.每年的高考试题中，各种题型都可能出现，多以小题形式出现，属中低档题

本节复习重点:函数的奇偶性的定义及应用．

8．如图13，已知：C是以AB为直径的半圆上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连结AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于点G．

　(1)求证：点F是BD中点；

　(2)求证：CG是的切线；

　(3)若，求的半径．

7．如图12，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．

　(1)求证：；

　(2)若，求证：．

6．如图11，已知AC切于A，顺次交于两点，，，连结AD，AB．

　(1)求证：；

　(2)求线段DC的长．

5．如图10，D是边AB上一点，DE交AC于点E，，．求证：．

4．如图9，在Rt△ABC中，，，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长线上，且．求证：四边形ACEF是菱形．

3．如图8，菱形ABCD中，E、F分别为CB、CD延长线上的点，且．求证：．

1．下列命题中真命题的个数是(　)

　①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；

　②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；

　③在与中，，，那么；

　④已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．

　(A)1个　(B)2个　(C)3个　(D)4个

　2．已知如图7，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．下四个结论：①AC⊥BD；②CB=DE；③；④△ABE是等边三角形．请写出正确的结论序号____________(把你认为正确的结论序号填上，并证明其中一个)．

21．解：(Ⅰ)在中，

　　　　 由；

　　　 ．　　　 …．．3分

　　 (Ⅱ)由(1)知．由此猜测　 …．．4分

下面用数学归纳法证明：

　　　　 　①当n=1时猜想显然成立；

②假设猜想成立，即，则有，

根据题意，得，解出 ，

于是 ，即当n=k+1时猜想也成立．

综合①②得对于所有都有 ．　　 …．．8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．　　　 　　　　　…．．9分

假设存在非零常数p,q，使得数列成等差数列，设其公差为d，

令，则有，

从而，

化简得：　 …．．11分

所以有，

．　　　　　　　 …．．13分

故存在满足关系的非零常数p,q，使得数列成等差数列．…．．14分

[链接高考]数列往往是难度较高的题，主要考查学生的探究能力，从近几年的高考来观察可发现数列对选拔性取着非常重要的作用．

20．解：(Ⅰ)． 　　　　　　　　　　　　　　　 　 …．．1分

椭圆的焦点在y轴上，即F(0，1)，F关于直线x-y=0对称的点为(1，0)；　…．．2分

而抛物线的焦点坐标为即得p=2，所以所求抛物线的方程为． 　　…．．5分

(Ⅱ)证明：设M，的坐标分别为

由A、M、三点共线得： ，　　…．．7分

化简得，；

同理，由B、M、三点共线得：． 　　…．．9分

设(x,y)是直线上的任意一点，则； …．．10分

把代入上式整理得：；

由M是任意的，则有 　，　…．．13分

所以动直线恒过定点．　　　　 …．．14分

[链接高考]圆锥曲线和直线是解析几何的主线，考查学生的运算能力是解析几何的重要部分，特别是包含比较多字母的运算，同时也考查了“设而不求”的解题策略和数形结合的数学思想方法．