23．(本题满分10分)

解：(1)，(1)+(2)得：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　－2分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－3分－

　　　　 (2) －4分－

　　　　 　∵是正整数

　　　　 　∴

　　　　 　∴　　　　　　　　　　 －5分－

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－6分－

　　　　　 (Ⅰ)当时，

　　　　　　　　 当时，　 －7分－

　　　　　 (Ⅱ)当时，　　　　　　　 　－8分－

　　　　　 (Ⅲ)当时，　 　－9分－

　　　　　 　∴综上有　　　　　　　　　　　 　－10分－

22．(本题满分10分)

解：(1)当时，　　　　　　　　　 　－1分－

　　　　 当时，　　　　　　 －2分－

　　　　 　　　　　　　　　－3分－

(2)如下图所示：(图示2分)

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－7分－

　　 　　　　　　　　　　　　　　　－9分－

　　 又为正整数

　　 　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －10分－

21．(本题满分10分)

(1)

	第1次	第2次	第3次	第4次	…………	第次
					…………
1	5	17	53	161	…………

(前四空每空各0.5　分，第五空1分)

(2)

　　　　　　 后一个三角形的个数为前一个三角形个数的3倍加2　　　　　　　　

(答案允许不同，言之成立即可，满分2分)

(3)根据你的判断，经过第次变换后，三角形的个数是　 　　.

　(第三小题满分3分)

20．(本题满分8分)

解：(1)，则　　　　 －1分－

　　　　　　 　　　　　　　　　　　－2分－

　　　　　　 　　　　　　　　　　－3分－

　 (2)　　　　　　　　　　　　　 －4分－

　　　　 　　　　　　　　　　　－5分－

　　　　 又

　　　　 　∴

　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －6分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－7分－

　　　　 ∴综上有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －8分－

19．(本题满分7分)

解：方案一：　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　－1分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－2分－

　　 方案二：　　　　　　　　　　　　　　　 －3分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－4分－

方案三：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －5分－

方案四：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －6分－

通过比较大小得：，故选择方案一.　　　　　　　　　 －7分－

18．(本题满分7分)　

(1) 解：原式=　　　　　 　　　　　　　　　　　　　－1分－

　　　　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －2分－

　　　　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　－3分－

(2) 解：　　　　　　　　　　　　　　　 －2分－

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－4分－

26．(本题满分13分) 某同学现利用同一材料进行探究数学问题：

(1)若它将此材料制成三角形，如图(f)，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，求_△DMN∶_{四边形ANME} 的值？请写明详细的过程;

(2)现在，他将此材料制成梯形ABCD，AD∥BC，EF为等腰梯形梯形的中位线，(如图(g))，G为EF的中点，若(1)中，，问：当AD的值为多大时，_△EGH∶_{五边形AHGFD}的比值最大，最大值为多少？

(3)如图(h)，若在BC边上存在一动点G，G为BC边的等分点，，DE为△ABC的中位线，M为DE中点，连结AM交BC于K，. 问：当的值为多大时，_△DMN∶_{四边形ANME} 的值存在最小值，说明理由.

[答案]

25．(本题满分12分) 　如图，AB是⊙O的直径. AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点.

(1)当D点在O点在正上方(如图(a))，连结AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由.

(2)①当D点在劣弧上运动(不与B、C重合)则

AD　　　 AC(在横线上填写“>”、 “<”或“=”)并说明理由；

②当D点在劣弧上运动(不与A、C重合)则

AD　　　 AC(在横线上填写“>”、 “<”或“=”)并说明理由；

(3)①如图(d), 以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连结BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形；

　　 　②若C点在劣弧上运动(不与A、G重合)，过C点作CD垂直于x轴于F(如图(e))，，， C点在函数上，设△BCA的面积为s，且s＝1+. n是小于20的整数，且k≠，求BC²的最小值.

24．(本题满分12分)　 某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

(1)该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与(见表中横截面图形所示)的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设计示意图；

横截面图形
与的函数关系式
取最大值时(cm)的值	30		20
取得的最大值	450
取最大值时的设计示意图

(2)在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

23．(本题满分10分)　 已知方程组的解满足，且为整数.

(1)求的取值范围；

(2)若是正整数，试比较代数式的值与0的大小.