24．(10分)小明把一张边长为的正方形硬纸扳的四个角各减去一个边长为的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，把这个长方体盒子加盖后用来包装一个母线长为，侧面展开图是圆面的圆锥形物品．请问当边长为何值时，所用的包装材料最省？(结果保留根号)

23．(12分)李路的父亲几年前承包一块荒地，并于当年种了

　　 88棵苹果树．收获时，李路随机采摘了10棵树上的苹果

重量如下(单位：千克)：35，35，34，37，39，32，38，

33，38，39；

(1)请利用样本平均数，估算李路家今年苹果总产量约是多少千克？

(2)若今年市场上苹果每千克可售得2．5元，由(1)可估算今年李路家卖苹果收入约是多少元？

(3)若他家前年卖苹果总收入为5500元，根据以上提供信息，估算出李路家去年和今年卖苹果收入的年平均增长率为多少？

22．(10分)如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一

点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)请问：BC与BA有什么数量关系？

　　　　 写出这个关系式，并说明理由．

21．(7分)有两条边和其中一个角分别对应相等的两个

三角形一定能全等吗？如过不能全等．请举个反例

说明．

20．(10分)如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD；

求证：∠BDC=∠ACD

19．(8分)化简求值其中

18．(8分)解分式方程

26．(本题满分13分)

解：(1)过E点作EF∥AB交CN于F，

　　　　 由△CEF-△CAN知：

　　　　 2EF=AN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 1分－

　　　　 又由

　　　 　知△EFM≌△DNM(ASA)

　　　　 所以EF=DN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 2分－

　　　　 所以AN=2DN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 3分－

　　　　 设△DNM DM边上的高为h，则△ADE DE边上的高为3h

　　　　 DM=ME=x

　　　　 则

　　　　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 4分－

　　 (2)由于该同学设计制作均属同一材料，且厚度不计

　　　　　 故等腰梯形ABCD的面积与(1)中△ABC的面积相等

　　　　　 则：

　　　　　 故　　　　　　　　　　　 　　　　－ 5分－

　　　　　 设等腰梯形ABCD中AD=x

　　　　　 则BC=4－x

　　　　　 由△HEG-△HBC

　　　　　 设EG边上的高为

　　　　　 则　　　　　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 6分－

　　　　　 　　　　　－ 7分－

　　　　　 　　　　　　－ 8分－

　　　　　 故当时，的比值最大，为

　　　　　 即当时，的比值最大，为　　　　　　　　　　 － 9分－

　　 (3)过E点作EI∥AB交NG于I，过C点作CQ∥AB交NG延长线于Q，

　　　　　 设BC=2，ND=x

　　　　　 由得：

　　　　　 IE=ND　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 又△DCG-△IEM

　　　　　 知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 10分－

　　　　　 又由梯形中位线性质：

　　　　　 故　　　 － 11分－

　　　　　 故时， 为函数的对称轴，

故时，函数单调递减，故此时

　　　　　　　　 － 12分－

故存在，此时，　　　　　　　　　　　　 － 13分－

(训练二)2005年厦门质检

25．(本题满分12分)

解：(1)共2对相似三角形　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－1分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－2分－

　 (2)①AD>AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 AD>AE>AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －3分－

　　　　 ②AD<AC

　　　 AD<AE<AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －4分－

　　 (3)①证明：　

　　　　 ∥

　　 　　　又∥

　　　　 ∴四边形CDBE为平行四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　 －5分－

　　　 　②∵　 PA⊥OP， PQ⊥OA

∴ △OPQ∽△OAP　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设：△OPQ的面积为s₁，则

＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－ 6分－

　　　　　 即： ＝

化简得：2n⁴+2k²－k n⁴－4k＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－7分－

(k－2)(2k－n⁴)＝0

∴k＝2或k＝(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －8分－

∴当n是小于20的整数时，k＝2.

∵ BC²＝n²+m²＝n²+

又m＞0，k＝2，

∴ n是大于0且小于20的整数

当n＝1时，OP²＝5

当n＝2时，OP²＝5

当n＝3时，BC²＝3²+＝9+＝　　　　　　　　 　　　　　　　－10分－

当n是大于3且小于20的整数时，

即当n＝4、5、6、…、19时，OP²得值分别是：

4²+、5²+、6²+、…、19²+

∵19²+＞18²+＞…＞3²+＞5 　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 11分－

∴ BC²的最小值是5. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 12分－

24．(本题满分12分)

解：(1)表中空白处填写项目依次为；15；450．　　　　　　 －6分－

　　表中取最大值时的设计示意图分别为：

－8分－

　(2)小华的说法不正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－10分－

　　因为腰长大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的．　　　　　　　　　 　－12分－