18. (本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,P在平面ABCD
上的射影为G,且G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E
是BC的中点,四面体P-BCG的体积为.
(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成的角余弦值;
(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;
(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
17.(本小题满分12分)
一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域均为R的函数:
.
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行.求抽取次数的分布列和数学期望.
16. (本小题满分12分)
已知函数的最大值为3, 的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设数列为其前n项和,求.
(二)选做题(13-15题,考生只能从中选做两题) (第15小题)
13.(坐标系与参数方程选做题)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值是___________.
14.(不等式选讲选做题) 的最小值是 .
15.(几何证明选讲选做题)如图,为的直径,,交于,,,则的长为 .
(一)必做题(9-12题)
9.如右图所示的算法流程图中
(注:“”也可写成“”
或“”, 均表示赋值语句),
第4个输出的数是________
10.已知x、y的取值如下表:
x |
0 |
1 |
3 |
4 |
y |
2.2 |
4.3 |
4.8 |
6.7 |
从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则
11.已知实数x,y满足条件,(为虚数单位),则的最小值是 .
12.已知一几何体的三视图如下,则这几何体的外接球的表面积为______________.
8.已知函数的导函数为,,且,如果,则实数的取值范围为( )
A.() B. C. D.
7.现有甲、乙两骰子,从1点到6点出现的概率都是1/6,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a、b时,则满足的概率为( )
A、 B、 C、 D、
6.已知命题:“”,命题:“”.
若命题“”是真命题,则实数的取值范围为( )
A. 或 B. 或
C. D.
5. 若的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4. 已知函数在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是 ( )
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