周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得

恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，

则()也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期. 几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：

函数满足对定义域内任一实数(其中为常数),

①　　 ，则是以为周期的周期函数；

　 ②，则是以为周期的周期函数；

③，则是以为周期的周期函数；

　 ④，则是以为周期的周期函数；　　　　　　

⑤，则是以为周期的周期函数.

⑥函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；

3. 三角函数的周期：

热点提示：1.函数的周期性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、奇偶性等知识交汇命题

2.近年高考中对周期性的考查难度降低，一般作为中低档题出现在填空题中。江苏主要出现在三角函数，只有个别省份(山东)考的比重较大。

本节复习重点:了解常见的具有周期性的抽象函数

1(6分)如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm²，

① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm².

2(8分)已知抛物线的顶点坐标是(－2，1)，且过点(1，－2)，求抛物线的解析式.

3(8分)用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

4(6分)某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.

　观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？(至少写出四条)

5(8分)校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－x²+x+，求小明这次试掷铅球的出手时的高度和投掷的最大高度.

6(10分)有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

6、抛物线 y＝x²－4x+c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是(　)

A、0　　　　　　　　　　　 B、4　　　　　　　　　　　　　 C、－4　　　　　　　　　　　 D、2

5、抛物线 y＝－x² 不具有的性质是(　)

　A、开口向　　 B、对称轴是 y 轴　　　　　　 C、与 y 轴不相交　　　　　 D、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt²(g＝9.8)，则 s 与 t 的函数图像大致是(　)

　A　　　　 B　　　　 C　　　　D

3、已知 y＝ax²+bx+c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足(　)

　A、a＜0，b＜0，c＜0　　B、a＞0，b＜0，c＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0　　D、a＜0，b＜0，c＞0

2、已知函数 y＝(m+2) x^|m|是二次函数，则 m 等于(　)

A、±2　　B、2　　C、－2　　D、±

1、在圆的面积公式 S＝πr² 中，s 与 r 的关系是(　)

A、一次函数关系　 B、正比例函数关系　 C、反比例函数关系　 D、二次函数关系

12、已知二次函数 y＝ax²+bx+c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿.