方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角(注意：要特别关注两个向量的方向)

如图：二面角α-l-β的大小为θ，

A，B∈l，ACα，BDβ, AC⊥l，BD⊥l

则θ=<, >=<, >　

方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。

如图：已知二面角α-l-β，在α内取一点P，

过P作PO⊥β，及PA⊥l,连AO，

则AO⊥l成立，∠PAO就是二面角的平面角

用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO

求出∠PAO。

方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量的夹角或夹角的补角。

如图(1)P为二面角α-l-β内一点，作PA⊥α，

PB⊥β，则∠APB与二面角的平面角互补。

例3、在正方体中,求二面角大小的余弦值。

练习3、已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求二面角大小的余弦值。

作业：

1、如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，

∠BCA=90º，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点，

(I)求BN的长；

(II)求异面直线BA₁与CB₁的夹角；

(III)求证：A₁B⊥C₁M.

解析：(I)如图，以C点为原点建立直角坐标系，

则B(0，1，0)，N(1，0，1)，

∴　||==　　　　　

(II)A₁(1，0，2)，B₁(0，1，2)，C(0，0，0)

(1，-1，2)，(0，1，2)，　　　

∴cos<，>===

故异面直线BA₁与CB₁的夹角为

　　 (III)C₁(0，0，2)，M(，，2)，=(，，0)，(-1，1，-2)

∴·=×(-1)+×1+0×(-2)=0　 ∴　A₁B⊥C₁M　　　

原理：设平面的斜线l与平面所的角为₁，斜线l与平面的法向量所成角₂，则₁与₂互余或与₂的补角互余。

例2、在正方体中，E是C₁C的中点，求BE与平面B₁BDD₁ 所成角的余弦值。

　练习2、在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D₁C₁上,且D₁C₁,试求直线E₁F与平面D₁AC所成角的大小。

例1 在正方体中,E₁，F₁分别在A₁B_1,,C₁D₁上，且E₁B₁=A₁B₁，D₁F₁=D₁C₁，求BE₁与DF₁所成的角的大小。

练习1.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=，AD∥BC，AB=BC=a,

AD=2a,且PA⊥底面ABCD，PD与底面成角，求异面直线AE与CD所成角的余弦值。

22．设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．

21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．

20．若函数y=a^2x+b+1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．

19．求函数y=3的定义域、值域和单调区间．

18．已知求的值．

17．已知函数f(x)=a^x+b的图象过点(1，3)，且它的反函数f^－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．

16．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　 ．