2.已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a=____.
1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若
=a,
=b,
=c.则下列向量中与
相等的向量是( )
A.-a+
b+c B.
a+
b+c
C. a-
b+c D.-
a-
b+c
17.空间的角:
|
定义 |
范围 |
求解方法 |
线线角 |
|
![]() |
平移法,向量法 |
线面角 |
|
![]() |
定义法,向量法 |
二面角 |
|
![]() |
定义法,三垂线法,面积投影法,向量法(法向量) |
16.三余弦定理及最小角定理:
15.射影长定理:
斜线段长相等射影线段长相等 .
14.法向量:若向量所在直线垂直于平面
,则称这个向量垂直于平面
,记作
,
如果那么向量
叫做平面
的法向量.
13.空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标),y轴是纵轴(对应为纵轴),z轴是竖轴(对应为竖坐标).
①令=(a1,a2,a3),
,则
∥
(用到常用的向量模与向量之间的转化:
)
②空间两点的距离公式:.
12.空间向量数量积运算律:
(1).(2)
(交换律)(3)
(分配律).
11.空间向量数量积的性质:
(1) .(2) .(3) .
10.向量的数量积:
已知向量和轴
,
是
上与
同方向的单位向量,作点
在
上的射影
,作点
在
上的射影
,则
叫做向量
在轴
上或在
上的正射影.
可以证明的长度
.
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