1.选D. 解析:画数轴即可.
21.(本小题满分14分)已知函数,将满足的所有正数从小到大排成数列,记,.
(1)证明数列为等比数列;
(2)求数列的前项的和;
(3)若,求数列的前项的和.
[答案及详细解析]
20.(本小题满分14分)椭圆的离心率为,两焦点分别为,点是椭圆上一点,且的周长为,设线段(为坐标原点)与圆交于点,且线段长度的最小值为.
(1)求椭圆以及圆的方程;
(2)当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系.
19.(本小题满分12分)某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:
① 职工工资固定支出元;
② 原材料费每件40元;
③ 电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.
(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产
品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
18.(本小题满分14分) 一个几何体的三视图如图3所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,俯视图为一个矩形与它的一条对角线.
(1)以为空间直角坐标系的原点,点在轴的正半轴上,用斜二测画法画出这个几何体的直观图;
(2)求该几何体的表面积;
(3)在几何体直观图中,问在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求线段的长,若不存在,请说明理由.
17.(本小题满分13分)某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位,保留两位小数),将数据分组如下表
分组 |
频数 |
|
10 |
|
20 |
|
50 |
|
20 |
合计 |
100 |
(1)请在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图;
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40,试求这批球的直径误差不超过的概率;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是40.00)作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.
16.(本小题满分13分)设向量,向量,.
(1)若向量,求的值;
(2)求的最大值及此时的值.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和相交于两点,则线段的长度为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图2,在梯形中,,,相交于,过的直线分别交,于,,且, 若,,则 .
(一)必做题(11-13题)
11.已知函数的图像经过点,则实数的值 .
12.在约束条件下,目标函数的最大值为 .
13.如图1,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为 .
10.若,设角的顶点在直角坐标原点,始边为正半轴,则角 的终边所在直线方程是
A. B. C. D.
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