24. 如图所示, 矩形纸片、、、分别为、的三等分点, 将矩形纸片沿、折成如图所示形状(正三棱柱), 若面对角线, 求证: .

23. 如图所示, 已知为平面外一点, 、是平面的两条斜线, 是在内的射影, 与成角, 求到的距离.

22. 在中, , 是所在平面外一点,

.

(1)求证: 平面;　 (2)若是的重心. 求证: 是在平面内的射影.

21. 如图所示, 正方体中, 为棱的中点, 为棱上的点, 且, 求证: .

20. 已知在中, 是平面外一点, , 如果 到平面的距离为8, 求到的距离.

19. 如图, 空间四边形中, .

(1)试判断与是否垂直; (2)如何作出点在平面上的射影.

18. 如图, 是正方形, 平面, 过且垂直于的平面分别交、、于、、. 求证: .

17. 如图所示, 已知是所在平面外一点, 两两互相垂直, 是的垂心. 求证: 平面.

16. 在平面内, 是平面的一条斜线, 如果

, 则与所成角的余弦值为　　　 　　.

15. 是所在平面外一点, 两两互相垂直, 是的中点, , 有以下结论: ①平面; ②平面; ③平面; ④平面. 其中正确命题的题号为　　　　 .