3．计算：log­­₁₅5log₁₅45+(log₁₅3)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­²

解一：原式 = log₁₅5(log₁₅3+1)+(log₁₅3)²=log₁₅5+log₁₅3(log₁₅5+log₁₅3)

　　　　　　　　　　 =log₁₅5+log₁₅3×log₁₅15=log₁₅5+ log₁₅3= log₁₅15

解二：原式 =

　　　　　　　　　　 =(1-log₁₅3)(1+log₁₅3)+(log₁₅3)²

　　　　　　　　　　 =1-(log₁₅3)²+(log₁₅3)²=1

2．1°已知　 3 ^a = 2　　 用 a 表示 　log ₃ 4 - log ₃ 6

　　　　 解：∵ 3 ^a = 2　　 ∴ a = log ₃ 2　　

　　　　　　　　 ∴ 　log ₃ 4 - log ₃ 6 =

　　　 2°已知　 log ₃ 2 = a ,　 3 ^b = 5　 　用　 a,　 b表示

　　　　 解：　 ∵3^b=5　 ∴b=log₃5　　　 又∵log₃2=a　

　　　　 ∴=

补充例题：

1．计算：

解：原式

如果　 a > 0 ,　 a ¹ 1 ,　 M > 0 ,　 N > 0　 有：

证明：1、 3　 (略)见 P82

证明：2　　 设log_aM = p,　 log_an = q ,　 则 　( ∴ a ^p = M ,　 a ^q = N )

　　　　　　　　　 ∴ 　　即 ：

1°语言表达：“积的对数 = 对数的和”……(简易表达--记忆用)

2°注意有时必须逆向运算：如　

3°注意定义域： 　是不成立的

　　　　　　　　　　 　　　　是不成立的

4°当心记忆错误：　　　

　　　　　　　　　　 2°指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

　　　　　　　　　　 3°指数运算法则 (积、商、幂、方根)

作为一般要求，完成习题四5、6、7、8；提高要求，完成以下两个补充练习．

1．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

(1)点C′到平面ABED的距离；

(2)C′到边AB的距离；

(二)猜想推测，激发兴趣

教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明

已知：a⊥α， b⊥α(如图1-73)

求证：a∥b．

分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．

我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．

师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？

生：否定结论→推出矛盾→肯定结论

师：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1(线线平行定理)，在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．