8．已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项

7． (1)数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

数列{a_n}的通项公式；

(2) 数列中，各项均为正数，且 .求

.

6. (1)数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-c, 则c=1是数列{a_n}为等比数列的　　　　　 (　　　 )

　 A 充分非必要条件　 B　 必要非充分条件　 C充分必要条件　 D　 既非充分又非必要条件

(2)是数列的前n项之和，而是数列的前n项之和，且.求

.

5.(1)，判断数列的单调性，并求数列中的最大项.

　(2)，若为单调递增的数列，求实数的取值范围.

(3) 已知，求数列中的最大项和最小项.

4. 已知数列满足：，则_____ ,_____

3.已知数列满足，则=(　　　　 )　　

　 A．0　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2．已知a₁=2，点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中=1，2，3，…

(1)证明数列{lg(1+a_n)}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项；

1。(1)，则_________; 若，则_________ .

　(2)，则_________;若，则_________;

　(3)已知，求的通项公式______________

(4) 已知数列满足，有，则＝______________.

(5) 且对任意的有，则数列的通项为__________

(6)设{a_n}是首项是1的正项数列, 且 0(n＝1.2,3,…),

它的通项公式＝ ______________.

1. 数列的基本问题及求解方法：

　 (1)求数列的通项公式： 观察，叠加，叠乘，数学归纳法，构造新的等差等比数列。

(2)求数列的求和公式： 倒序相加，错位相减，裂项相消，公式，以及配对，分解通项公式.

(3)求数列的最大项：　 判断数列的单调性(作差、商法)，利用函数的单调性。

(4)任意 数列的关系是：_______________________________ .

(5)数列的周期性：若存在常数，使 　恒成立，则称为周期数列.

例题：

2．[苏北十校]16．(16分)如图所示，用半径为0．4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s²．

　　 (1)通过分析计算，说明铁板将如何运动?

　　 (2)加工一块铁板需要多少时间?

(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)

[解]16．解：(1)开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F₁＝μ₁F_lN＝0．3X100N＝30N．

　　 工作台给平板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_2N＝0．1X(100+l0X10)N＝20N．

　　 铁板先向右做匀加速直线运动a=(F₁-F₂)/m=1m/s²

加速过程铁板达到的最大速度v_m=ωR=5X0．4m／s＝2m／s．

　　 这一过程铁板的位移S_l＝v_m/2a=2m<2．8m

　　 此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力F_l^，，F_l’＝F₂，铁板将做匀速运动．

　　 即整个过程中铁板将先做加速度a＝lm／s²的匀加速运动，然后做v_m＝2m／s的匀速运动(只要上面已求出，不说数据也得分)(7分)

　　 (2)在加速运动过程中，由v_m=at₁得t₁＝2s，

　　 匀速运动过程的位移为s₂＝L-s₁＝0．8m由s₂＝vt₂，得t₂＝0．4s．

　　 所以加工一块铁板所用的时间为T＝t₁+t₂＝2．4s．(4分)

　　 (3)E＝ΔE_k+Q₁+Q₂＝136J．(4分)