3. 已知f(x)=loga (a>0,且a≠1),则f(x)的定义域为
f(x)的奇偶性是
2.函数的定义域是____ ____
1.根据对数函数的图象和性质填空.
(1)已知函数,则当时, ;当时, ;
当时, ;当时, .
(2)已知函数,则当时, ;当时, ;当时, ;当时, ;当时, .
2.对数函数:
① 定义:函数 称为对数函数,
1) 函数的定义域为 __________________;
2) 函数的值域为 _____________________;
3) 当______时,函数为减函数,当______时为增函数;
4) 函数与函数 互为反函数
.
② 1) 图象经过点( ),图象在 ;
2) 对数函数以 为渐近线(当时,图象向上无限接近y轴;当时,图象向下无限接近y轴);
3) 函数y=logax与 的图象关于x轴对称.
③ 函数值的变化特征及函数图像与性质:
|
a>1 |
0<a<1 |
|
图 象 |
|
|
|
性 质 |
定义域:(0,+∞) |
||
值域:R |
|||
过点(1,0),即当时, |
|||
时 时 |
时 时 |
||
在(0,+∞)上是增函数 |
在(0,+∞)上是减函数 |
||
注:(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数
(2)底大图低
[典型例析]
例1 计算: (1)
(2)2(lg)2+lg·lg5+;
(3)lg-lg+lg.
变式训练1:化简求值.
(1)log2+log212-log242-1;
(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;
(3)(log32+log92)·(log43+log83).
例2已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,?1-]上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
例3.对于,
(1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事;
(2)结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别;
(3)结合(1)(2)两问,说明实数a的取何值时的值域为
(4)实数a的取何值时在内是增函数。
[当堂检测]
1.对数:
(1) 定义:如果,那么称 为 ,记作 ,其中称为对数的底,N称为真数.
① 以10为底的对数称为常用对数,记作___________.
② 以无理数为底的对数称为自然对数,记作_________.
(2) 基本性质:
① 真数N为 (负数和零无对数);② ;③ ;
④ 对数恒等式: .
(3) 运算性质:
① loga(MN)=___________________________;
② loga=____________________________;
③ logaMn= (n∈R).
④ 换底公式:logaN= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)
⑤ .
3.了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.
[学习重难点]
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;
③知道对数函数是一类重要的函数模型;
④了解指数函数与对数函数互为反函数
[自主学习]
2. 理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,
1. 掌握对数的预算法则
10.个正数排成n行n列的方阵(如右图):
其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,
并且所有的共比相等,已知:
求 (1)第i行第j列交汇处的数 ;
(2)的值 .
9.已知数列,中,且 .
(1)是否存在实数,使成等比数列,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(2)请利用(1)的结果,求出数列,的通项公式.
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