0  252709  252717  252723  252727  252733  252735  252739  252745  252747  252753  252759  252763  252765  252769  252775  252777  252783  252787  252789  252793  252795  252799  252801  252803  252804  252805  252807  252808  252809  252811  252813  252817  252819  252823  252825  252829  252835  252837  252843  252847  252849  252853  252859  252865  252867  252873  252877  252879  252885  252889  252895  252903  447090 

3. 已知f(x)=loga (a>0,且a≠1),则f(x)的定义域为              

f(x)的奇偶性是                               

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2.函数的定义域是____                 ____

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1.根据对数函数的图象和性质填空.

(1)已知函数,则当时,      ;当时,      

时,      ;当时,      

(2)已知函数,则当时,     ;当时,     ;当时,    ;当时,    ;当时,     

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2.对数函数:

① 定义:函数           称为对数函数,

1) 函数的定义域为   __________________

2) 函数的值域为   _____________________

3) 当______时,函数为减函数,当______时为增函数;

4) 函数与函数    互为反函数

.

② 1) 图象经过点(    ),图象在    

2) 对数函数以    为渐近线(当时,图象向上无限接近y轴;当时,图象向下无限接近y轴);

3) 函数y=logax     的图象关于x轴对称.

③ 函数值的变化特征及函数图像与性质:

 
a>1
0<a<1






定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当时,


时   

在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数

注:(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数

   (2)底大图低

[典型例析]

例1  计算: (1)

(2)2(lg)2+lg·lg5+;

(3)lg-lg+lg.

变式训练1:化简求值.

(1)log2+log212-log242-1;

(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;

(3)(log32+log92)·(log43+log83).

例2已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,?1-]上是单调递减函数.求实数a的取值范围.

例3.对于

(1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事;

(2)结合“实数a的取何值时上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别;

(3)结合(1)(2)两问,说明实数a的取何值时的值域为

(4)实数a的取何值时内是增函数。

[当堂检测]

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1.对数:

(1) 定义:如果,那么称           ,记作      ,其中称为对数的底,N称为真数.

① 以10为底的对数称为常用对数,记作___________.

② 以无理数为底的对数称为自然对数,记作_________.

(2) 基本性质:

① 真数N为    (负数和零无对数);②    ;③    

④ 对数恒等式:    

(3) 运算性质:

① loga(MN)=___________________________;

② loga=____________________________;

③ logaMn       (n∈R).

④ 换底公式:logaN=      (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)

     .

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3.了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.

[学习重难点]

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;

②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;

③知道对数函数是一类重要的函数模型;

④了解指数函数与对数函数互为反函数

 [自主学习]

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2. 理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,

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1. 掌握对数的预算法则

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10.个正数排成n行n列的方阵(如右图):

其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列, 

并且所有的共比相等,已知:

求 (1)第i行第j列交汇处的数

  (2)的值 .

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9.已知数列中,  .

  (1)是否存在实数,使成等比数列,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

  (2)请利用(1)的结果,求出数列的通项公式.

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同步练习册答案