5.函数的最大值和最小值: 一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．

利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:

求;确定在内符号;若在上恒成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在上是减函数

①为增函数(为减函数).

②在区间上是增函数≥在上恒成立；

在区间上为减函数≤在上恒成立.

极大值： 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作_极大值，是极大值点.

极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有就说是函数的一个极小值，记作_极小值，是极小值点。

4.求可导函数的极值的步骤:

确定函数的定义区间，求导数求方程的根

用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 .

考纲点击：理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.

热点提示：

导数的应用已成为高考必考点，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中优化问题，可以与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇命题。多以解答题出现，属中高档题。

5．已知函数,则的值域是(　　　 )

(A)　　 (B) 　　(C) 　　(D)

4． ＝　

3．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　 )

　A．　 B．

C．　 D．

2．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于　　　　 (　 B　 )

　　 (A)　　(B)　　(C)2　　(D)3

1。已知函数y =tan 　在(-，)内是减函数，则 　

(A)0　 < 　≤ 1　　　 (B)-1 ≤ 　< 0　　　 (C)≥ 1　　　 (D)≤ -1

12．已知f(x)＝－4cos²x+4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．

(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；

(2)求f(x)的单调区间．

练习：

11.非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2，求sinB+sinC的取值范围．