4．如图2所示为一空间探测器的示意图，P₁、P₂、P₃、P₄是四个喷气发动机，P₁、P₃的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P₂、P₄的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v₀向x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°方向以原速率v₀平动，则可以采取的措施是[　　　 ]

A．先开动P₁适当时间，再开动P₄适当时间

B．先开动P₃适当时间，再开动P₂适当时间

C．开动P₄适当时间

D．先开动P₃适当时间，再开动P₄适当时间

解析：该题实际上是要校正探测器的飞行状态，这在航天活动中，是很常见的工作，因此这也是很有意义的一道题。最后要达到的状态是向正x偏负y60°方向平动，速率仍为v₀。如图3所示，这个运动可分解为速率为v₀cos60°的沿正x方向的平动和速率为v₀sin60°的沿负y方向的平动，与原状态相比，我们应使正x方向的速率减小，负y方向的速率增大。因此应开动P₁以施加一负x方向的反冲力来减小正x方向的速率；然后开动P₄以施加一负y方向的反冲力来产生负y方向的速率。所以选项A正确。

点评：建立坐标系，在两个坐标轴的方向上分别应用牛顿运动定律，是研究动力学问题的常用方法。该题一入手，就在沿坐标轴的两个方向上对两个状态进行比较，就使问题很快变得清晰。因此要熟练掌握这种分析方法。

3．举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目。就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤。图1所示照片表示了其中的几个状态。现测得轮子在照片中的直径为1.0cm。已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s，试估测该过程中杠铃被举起的高度，估算这个过程中杠铃向上运动的最大速度；若将运动员发力时的作用力简化成恒力，则该恒力有多大？

解析：题目描述的举重的实际情景，要把它理想化为典型的物理情景。抓举中，举起杠铃是分两个阶段完成的，从发力到支撑是第一阶段，举起一部分高度。该过程中，先对杠铃施加一个力(发力)，使杠铃作加速运动，当杠铃有一定速度后，人下蹲、翻腕，实现支撑，在人下蹲、翻腕时，可以认为运动员对杠铃没有提升的作用力，这段时间杠铃是凭借这已经获得的速度在减速上升，最好的动作配合是，杠铃减速上升，人下蹲，当杠铃的速度减为零时，人的相关部位恰好到达杠铃的下方完成支撑的动作。因此从发力到支撑的0.8s内，杠铃先作加速运动(当作匀加速)，然后作减速运动到速度为零(视为匀减速)，这就是杠铃运动的物理模型。

根据轮子的实际直径0.45m和它在照片中的直径1.0cm，可以推算出照片缩小的比例，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离h′=1.3cm，按此比例可算得实际上升的高度为h=0.59m。

设杠铃在该过程中的最大速度为，

有，得

减速运动的时间应为

加速运动的位移：

又　　　　　　 　　　　　　　　　　

解得：

根据牛顿第二定律，有　

解得：

点评：该题中，将举重的实际情景抽象成物理模型，是解题的关键，这种抽象也是解所有实际问题的关键。这里，首先应细致分析实际过程，有了大致认识后，再做出某些简化，这样就能转化成典型的物理问题。比如该题中，认为发力时运动员提升的力是恒力，认为运动员下蹲、翻腕时，对杠铃无任何作用，认为杠铃速度减为零时，恰好完全支撑，而且认为杠铃的整个运动是直线运动。

2．质量为M的楔形木块静置在水平面上，其倾角为α的斜面上,一质量为m的物体正以加速度a下滑。求水平面对楔形木块的弹力N和摩擦力f。 　　　　　　　

解析：首先以物体为研究对象，建立牛顿定律方程： 　N₁‘＝mgcosα　mgsinα－f₁’＝ma，得：f₁‘＝m(gsinα－a) 　由牛顿第三定律，物体楔形木块有N₁＝N₁’，f₁＝f₁‘

然后以楔形木块为研究对象，建立平衡方程： 　N＝mg+N₁cosα+f₁sinα＝Mg+mgcos²α+mgsin²α－masinα 　 ＝(M+m)g－masinα 　f＝N₁sinα－f₁cosα＝mgcosαsinα－m(gsinα－a)cosα＝macosα 　点评：质点在直线运动问题中应用牛顿定律，高考热点是物体沿斜面的运动和运动形式发生变化两类问题。受力分析、研究对象的选取和转移(应用牛顿第三定律)，是这类问题的能力要求所在。

1．长L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球在竖直平面内作圆周运动，小球通过最低点和最高点时所受的绳拉力分别为T₁和T₂(速度分别为v₀和v)。求证：(1)T₁－T₂＝6mg　　(2)v₀≥

证明：(1)由牛顿第二定律，在最低点和最高点分别有： 　T₁－mg＝mv₀²/L　　　　　　　　　 T₂+mg＝mv²/L 　由机械能守恒得：mv₀²/2＝mv²/2+mg2L 　以上方程联立解得：T₁－T₂＝6mg

　(2)由于绳拉力T₂≥0，由T₂+mg＝mv²/L可得v≥

代入mv₀²/2＝mv²/2+mg2L得：v₀≥

点评：质点在竖直面内的圆周运动的问题是牛顿定律与机械能守恒应用的综合题。加之小球通过最高点有极值限制。这就构成了主要考查点。

4．在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视临界状态分析。

3．处理动力学问题的一般思路和步骤是：

①领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用信息，构建出正确的物理模型；

②合理选择研究对象；

③分析研究对象的受力情况和运动情况；

④正确建立坐标系；

⑤运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解。

1．物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况。牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下表所示：

2．力是物体运动状态变化的原因，反过来物体运动状态的改变反映出物体的受力情况。从物体的受力情况去推断物体运动情况，或从物体运动情况去推断物体的受力情况，是动力学的两大基本问题。

4.已知函数的定义域为，求实数的范围

3. 已知的定义域为，求的定义域

1.求定义域：　 ①　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　 ④

已知的定义域为，则的定义域为