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例6　对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m₁＝l.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m₂＝3.0 kg，以速度从远处沿直线向A运动，如图所示。若d＝0.10 m，F＝0.60 N，＝0.20m/s，求：

(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；

(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统(物体组)动能的减少量；

(3) A、B间的最小距离。

解析：(1)由牛顿运动定律可知，相互作用过程中A、B加速度的大小分别为，；

(2)A、B间距离最小时，两者速度相同，全过程满足由动量守恒的条件，故有，所以

系统(物体组)动能的减少量为；

(3)根据匀变速直线运动规律得，，而距离最小时有v₁=v₂ ，由匀变速直线运动规律可得两物体位移分别为，，由几何关系可知，解以上各式得A、B间的最小距离。

点拨：理论联系实际，用物理知识综合解决所遇问题是高考的一种追求。在处理有关问题时，为了方便需要忽略问题中的次要因素，突出主要因素，作恰当的简化，建立与所学知识间的联系，最终达到解决问题的目的。本题对实际问题的处理有较好的示范作用。

例7　如题右图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

(1)待定系数β。

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力。

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

解析：(1)由机械能守恒定律得 故；

(2)设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为、，则，，故，向左；向右；

设轨道对B球的支持力为，B球对轨道的压力为，，由牛顿第三定律知，方向竖直向下。

(3) 由机械能守恒定律知，第一次碰撞前A的速度为。

设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为、，则解得， (另一组解：，不合题意，舍去)。

由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。

点拨：对物理问题进行逻辑推理得出正确结论和作出正确判断，并把推导过程正确地表达出来，体现了对推理能力的考查，希望考生注意这方面的训练。