22．[枣庄市]17．(13分)如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO`为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO`为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金

属杆ab。若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度v-位移x的关系图象如图乙所示，则

　 (1)金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？

　 (2)在整个过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？

　 (3)ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

[解](1)由右手定则可知，杆中电流方向为由b到a。

　 (2)ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电

能(即电阻R上产生的电热Q₁)，由能量守恒定律得：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　 ①②联立解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　 (3)ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，设加速度为a，

　　 则

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　 ④⑤⑥联立解得：　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

　　　 评分参考：

　 (1)问2分。

　 (2)问5分。①②式各2分，③式1分。

　 (3)问6分。④⑤式各2分，⑥⑦式各1分。

21．[枣庄市]16．(9分)甲图为质谱仪的原理图。带正电粒子从静止开

始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN

进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、

方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为

B。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H

点。测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计。

　 (1)设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；

　 (2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图以所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，

　　　　 求磁场区域的半径应满足的条件。

[解](1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

进入磁场后做圆周运动，轨道半径为r

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

打到H点有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得　　　　　　　

　 (2)要保证所有粒子都不能打到MN边界上，

粒子在磁场中运动偏角小于或等于90°，如图

所示，此时磁场区半径

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　 所以，磁场区域半径应满足的条件为：　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　　 评分参考：

　 (1)问5分。①②式2分，③式1分。

　 (2)问4分。④⑤式各2分。

20．[郓城实验中学]16．(12分)如图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t＝0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在时刻穿出磁场．已知外力F随时间变化的图像如图(乙)所示(图中的、均为已知量)，线框的质量为m、电阻为R，．试求

　 (1)线框在磁场中运动的加速度；

　 (2)匀强磁场的磁感应强度；

　 (3)线框拉出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量。

[解]16．解：(1)据题意知，线框运动的加速度　　 (2分)

　 (2)线框离开磁场时的速度　　　　　　　　　　　

线框的边长　　　　　　　　　　　　　　

线框离开磁场时所受到的磁场力　　　

离开磁场时线框中的感应电动势　　　　　　　　

离开磁场时线框中的感应电流　　　　　

由牛顿定律知　　

联立求解可得　　　　　　　　　　　　　 ( 6分)

　 (3)在拉出过程中通过线框某截面的电量

　 (4分，写对得3分)

19．[郓城实验中学]15．(10分)如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为R，空心内径远小于R，以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为+q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动，求：

　 (1)匀强电场的电场强度E

　 (2)若小球第二次到达最高点a时恰好对轨道无压力，求磁感应强度B．

[解]15．解：(1)小球恰能做圆周运动，说明小球到达a点时速度为0

----------(4分)

　 (2)小球第二次到达a点速度为v₁，

--------(2分)

在a点　 -------(2分)

-------------(2分)

18．[烟台市]21．(12分)如图(a)所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R₁=R₂=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5s时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，棒达到最大速度5.0m/s。此过程金属棒运动的v-t图象如图(b)所示，试求：(取重力加速度g=10m/s²)

　 (1)电动机的额定功率P

　 (2)金属棒匀加速运动时的加速度a的大小

　 (3)在0~0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系

[解](1)达到最大速度时P=F₀v_m···············1分

F₀-mgsinθ-F_安=0····················1分

······················1分

······················1分

由以上几式解得P=10W···················1分

　 (2)v=at₁··························1分

P=F₁v····························1分

··················1分

解得·······················1分

　 (3)F-mgsinθ-F_安=ma···················1分

·······················1分

解得·······················1分

17．[潍坊市]17．　 (12分)如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0．08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0．06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为的带负电粒子(其重力不计)以vo=8X10⁵m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射人偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直磁场右边界射出．求：

　 (1)粒子在磁场中运动的速率v；　

　(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R；　

　(3)磁场的磁感应强度B

[解] (1)电子在偏转电场中的运动时间

T=L/v₀=0.08s/(8×10⁵)=10×10^-8s　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　 对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电压的一个周期在第一个t=5×l0^-8s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速运动，

在第二个t=5×l0^-8s时间内，电子做匀速直线运动．　　 ②

　 在第一个t=5×l0^-8s时间内，

　 =5×10⁷×2.4×10⁵×5×10^-8m／s=6×10⁵m／s　　 ③

　 v=　　 ④

　 (2)电子在磁场中的轨迹如图所示．

　 设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系，

有　 　　　　　　⑤　 ，

R=　　 ⑥　

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=mv²/R　　 ⑦

　 ⑧

评分标准：本题共12分，其中①②⑤⑧各2分，其余每式1分．

16．[威海一中]17．(12分)如图4所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=20mm，连在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω定值电阻R­₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两上小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，OS₂=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：

(1)请分段描述正离子自S₁到荧光屏D的运动情况。

(2)如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？

(3)调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？

[解](1)正离子在两金属板间做匀加速直线运动，离开电场后做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后，离子又做匀速直线运动，直到打在荧光屏上。

　 　 (2)设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v。

因离子是沿圆心O的方向射入磁场，由对称性

可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线

也必过圆心O。离开磁场后，离子垂直打在荧光

屏上(图中的O′点)，则离子在磁场中速度方向

偏转了90°，离子在磁场中做圆周运动的径迹如

图答1所示。

　　　　 由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆

半径cm　　　　　　　 ①　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

设离子的电荷量为q、质量为m，进入磁场时的速度为v有

由，得　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：

　　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

而　　　　　　　　 ④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由②③两式可得　　　　　 ⑤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入有关数值可得U = 30V，也就是电压表示数为30V。　　　　　　　　　　　　

　 (3)因两金属板间的电压越小，离子经电场后获得的速度也越小，离子在磁场中作圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，也就越可能射向荧光屏的左侧。

　　 　　由闭合电路欧姆定律有，1A　　　　　　　　　

　　　　 当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压的最大，为= 90V；

　　　　 当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为= 10V；

　　　　 两板间电压为10V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点，

　　　　 由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v₁ = 2×10³m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为r₁ = 0.1m，或直接根据⑤式求得r₁ = 0.1m，此时粒子进入磁场后的径迹如图答2所示，O₁为径迹圆的圆心，A点为离子能射到荧光屏的最左端点。由几何知识可得：

　　　　 ，所以

　　　　 所以

　　　　　　　　 cm = 20cm 　

　　　　 而两板间电压为V时，离子射在荧光屏上

的位置为所求范围的最右端点，此时粒子进入磁场后

的径迹如图答3所示，

同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为

v₂ = 6×10³m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为

r₂ = 0.3m，或直接由⑤式求得r₂ = 0.3m，由几何

知识可得

即β= 120°　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以cm = 20cm　　　　　　　　　　　　　

离子到达荧光屏上的范围为以O′为中点的左右两侧20cm。

15．[威海一中]15．(10分)如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B₀=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：(g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？

(2)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

(3)金属棒达到的稳定速度是多大？

(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)?

[解]

(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。

(2)达到稳定速度时，有

　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (3)、　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(4)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。

14．[威海一中]14.(8分)半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中．环上套有一个质量为m的带电小球，让小球从与环心等高的P点由静止释放，恰好能滑到圆环的最高点A．求：

(1)小球的带电性质和带电量．

(2)小球运动过程中对环的最大压力．　

[解](1)小球在沿圆环运动的过程中，只有重力和电场力做功，在小球从P点到达A点的过程中，重力做负功，电场力必做正功，故小球带正电

因小球恰好到达A点，故小球在A点的速度为零，有：

q ER – mgR = 0 　　　

解得：q = ．

(2) 小球到达等效最低点时的压力才最大，设此时速度为v，受到环的压力为N，则：

　　 qE (R + Rcos45⁰) + mg Rcos45⁰ = mv²　

　　 N – qvB – qEcos45⁰ – mgcos45⁰ = m 　

　　 解得：N =(2+3)mg+ mg　

　 由牛顿第三定律得小球对环的压力为(2+3)mg+ mg ．

13．[青岛十九中]17．(12分)如图所示，半径为r、圆心为Ol的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M和N，两板问距离为L，在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃、O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计)，该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装黄处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计)，以速率v₀圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O₃，而从圆形磁场的最高点F射出。求：

　 (1)圆形磁场的磁感应强度B’。

　 (2)导体棒的质量M。

　 (3)棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。

　 (4)粒子从E点到F点所用的时间

[解] (1)在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力

　 ①

得　 ②

(2)根据题意粒子恰好不能从O₃射出的条件为 ③

PQ其匀速运动时，　 ④

由③④得　 ⑤

(3)导体棒匀速运动时，速度大小为　 ⑥

代入③中得：　 ⑦

由能量守恒：

解得　 ⑧

(4)在圆形磁场内的运动时间为t₁

　 ⑨

在电场中往返运动的时间为 t₂

由　 ⑩

　 11

故　 12

1-12式　 每式1分