4．幂函数性质归纳

所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；

　 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

　 时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

3．幂函数：一般地，形如 　的函数称为幂函数，其中为常数．

注意：　 ① 幂函数中的为任意实数。

② 形如 　, , ,…等形式的函数都不是幂函数

2．根式的内容

(1)根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，

叫做根指数，叫被开方数。　

(2)根式的性质: ①当是奇数，则；当是偶数，则

②负数没有偶次方根，　　　

③零的任何次方根都是零

1．幂的有关概念

(1)正整数指数幂(2)零指数幂

(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；

(5)负分数指数幂

(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

⑵幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合图象了解它们的单调性和奇偶性；

热点提示：常以5个幂函数为载体，考查幂函数的图像及性质，多以小题出现，有时会与其他知识结合交汇命题

本节重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质

22. (本小题满分12分)

已知函数有极值点

(1)求的取值范围；(答案：)

(2)若有两个极值点，且，求的值.(答案：)

21. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，且满足

(1)求数列的通项公式；

(2)已知，令为数列的前项和，求函数的最大值.　　 (答案：(1)　 (2))

20. (本小题满分12分)

已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求的值；(答案：)

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围. (答案：)

19. (本小题满分12分)

已知在处有极值，且极大值为4，极小值为0，求的值. (答案：)

18. (本小题满分12分)

已知函数和的图象关于轴对称，且.

(1)求函数的解析式；(答案：)

(2)解不等式.(答案：)