17.(本题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求在上的值域.
17解:(1)
..............3分
故函数的最小正周期
令,得
故的单调递减区间为. ..............6分
(2)当,知,故.
所以在上的值域是. ..............12分
16.(本题满分12分)
中,角的对边分别为,且.
(1)判断的形状;
(2)设向量,,且,,求.
16解:(1)由题,故,
由正弦定理,即.
又,故,
因,故.
即,故为直角三角形. ..............6分
(2)由于,所以 ①
且,即 ②
联立①②解得,故在直角中,.......12分
15.已知函数.
(Ⅰ)方程在区间上实数解的个数是__________;
(Ⅱ)对于下列命题:① 函数是周期函数;
② 函数既有最大值又有最小值;
③ 函数的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意(是函数的导函数).
其中真命题的序号是 .(填写出所有真命题的序号)
15答案:;②③
解析:(Ⅰ)由于,故
在中的整数个数
故在区间上实数解的个数为.
(Ⅱ)命题①:由分母为,易知不是周期函数,故为假命题;
命题②:由于是上的连续函数,且,可知既有最大值又有最小值,故为真命题;
命题③:由于,故的定义域是R
看到的对称轴为,且为的一条对称轴
故为图象的对称轴,故为真命题;
命题④:由在定义域R上连续,且,可知不可能在上为减函数,故为假命题.
14.已知数列都是公差为的等差数列,其首项分别为,且,.设,则数列的前项和为 .
14答案:
解析:设,,则.
所以.
13.已知函数的图象如
图所示,,则 .
13答案:
解析:由图象可得最小正周期为.
所以,注意到与关于对称,故.
12.已知向量,,则在方向上的投影等于 .
12答案:
解析:在方向上的投影为.
11.已知,则 .
11答案:.
解析:,且
所以.
10.数列满足,则的整数部分是
A. B. C. D.
10答案:B
解析:由题,则,故有
,由于且,故,所以,其整数部分是.
9.设是的重心,且,则的大小为
A.45° B.60° C.30° D.15°
9答案:B
解析:由重心满足知,
同时由正弦定理,,故可令三边长
取,则,借助余弦定理求得.
8.已知是锐角的三个内角,向量,
,则与的夹角是
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定
8答案:A
解析:锐角中,,
故有,同时易知与方向不相同,故与的夹角是锐角.
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