4．下列有关化学实验不能达到目的的是

　 A．采用如图所示的装置制取少量的氢氧化亚铁

　 B．加热苯、液溴和浓硫酸的混合物制取少量的溴苯

　 C．用素瓷片作催化剂进行石蜡油的受热分解实验

　 D．用滴有少量硫酸铜溶液的稀硫酸跟锌粒反应快速地制氢气

3．用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是

　　 A．7.89 Na₂0₂晶体中阳离子和阴离子的总个数为0.4NA

B．标准状况下，1.12 LHCH0所含的原子总数是0.2NA　　

C．gO₂和O₃的混合气体中所含的分子数一定为(/16)NA

D．3.2g铜与一定量的浓硝酸完全反应生成的气体分子数是0.1NA

2．下列说法正确的是

　　 A．在实验室，可用丁达尔效应区别硫酸钠溶液和淀粉溶液

　　 B．由于2NO+2CO　　　 2CO₂+N₂的△H＜0，则该反应一定能自发进行

　　 C．给Ca(OH)₂溶液加热，则Ca(OH)₂的溶解度将增大

　　 D．葡萄糖和蔗糖是同系物，淀粉和纤维素是同分异构体

1．保护水资源、节约用水是每个公民的义务。下列说法正确的是

　　 A．生活污水使用明矾消毒后再循环使用

　　 B．严禁使用农药、化肥以防止水体污染

　　 C．将化工厂的废水直接灌溉农田，以提高水的利用率

　　 D．推广使用无磷洗涤剂，可有效减少水体的富营养化

20．(本小题满分14分)

已知函数的图象在上连续不断，定义：

，

．

其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．

(Ⅰ)若，，试写出，的表达式；

(Ⅱ)已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；

(Ⅲ)已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

　海淀区高三年级第二学期期末练习

　 数　　 学 (理)

19．(本小题满分13分)

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

(Ⅰ)写出抛物线的标准方程；

(Ⅱ)若，求直线的方程；

(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

18．(本小题满分13分)

已知函数，其中a为常数，且.

(Ⅰ)若，求函数的极值点；

(Ⅱ)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

17．(本小题满分13分)

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.

(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率；

(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．

16．(本小题满分14分)

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

15．(本小题满分13分)

记等差数列的前n项和为，已知.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和.