4．如图甲中为导体做成的框架，其平面与水平面成角，质量为的导体棒与、垂直且接触良好，回路的电阻为，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，棒始终静止，在时间内，棒受到的静摩擦力的大小变化是　　 (　 )

A．一直减小　　　　　 B．一直增大

C．先减小后增大　　　 D．先增大后减小

3．如图虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是　　　　 (　 )

A　　　　　　　 B　　　　　　　 C　　　　　　　　 D

2.如图所示，一个闭合线圈套上条形磁铁靠近N极这一端，当在线圈中通以图示方向的电流I时，则　　　　　 　　　　　　(　　 )

A．线圈圆面将有被拉大的倾向

B．线圈圆面将有被压小的倾向

C．线圈将向上平移

D．线圈将向S极一端平移

1.如图所示水平面上固定一个由均匀金属杆制成的“”导轨， =37⁰，匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度B=0.4，另一根保持与导轨接触良好，并保持与杆垂直。用水平拉力向右拉动，使其从点起以的速度向右匀速运动。金属杆和导轨的电阻都是，其余电阻忽略不计。求回路中的电流和拉力随时间而变化的关系式，并在下面的坐标系中分别做出图像和图像，标出必要的坐标值。

4、电磁感应的过程实质上是不同形式能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，而要维持安培力存在，必须有其它力克服安培力做功，即其它形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就有多少其它形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器，电能又转化为内能。由此可见该过程中的能量转化特点为：机械能其它能→电能→内能(焦耳热)。因此，在处理有关电磁感应的内能问题时，可以通过能量守恒定律进行。求解的基本思路是，首先进行正确的受力分析，判断哪些力做功，并确定是正功还是负功，进而明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减，最后根据能量守恒定律列出方程求解．

[思想方法]

[例1]如图所示，当滑动变阻器滑动触头向左移动时，右边导轨上导体棒MN向右移动，则a、b两点和c、d两点电势关系是　　　　 (　 )

A．　B．

C．　D．

[解析]滑动变阻器滑动触头向左移动时，变阻器连入电路的电阻增加，使得变压器初级线圈电流减小，通过铁芯的磁通量减小，则在次级线圈中产生感应电流. 由于导体棒MN向右移动，则根据左手定则容易判断导体棒中电流向下，则有，进一步由安培定则可知此时右边线圈中磁场方向向上；根据楞次定律可以判断左边线圈中磁场方向应该是向下的，同样由安培定则可知左边线圈中电流是从b点进入的，即有，因此本题正确答案为C．

[例2]如图所示为两个同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示方向的电流I₁，则当I₁增大时，外线圈中的感应电流I₂的方向及I₂受到的安培力F方向分别是：(　　 )

　　 A. I₂顺时针方向，F沿半径指向圆心

　　 B. I₂顺时针方向，F沿半径背离圆心向外；

　　 C. I₂逆时针方向，F沿半径指向圆心；

　　 D. I₂逆时针方向，F沿半径背离圆心向外　　　　　　 　

　 [解析]当小线圈中通有如图所示的电流I₁时，大线圈内含有小线圈中的内磁场和外磁场，且合磁场方向指向纸里。当小线圈中电流增强时，大线圈内的合磁通会增大，因此大线圈中的磁通要阻碍它的增加，产生的感应电流的磁场方向指向纸外，故大线圈中的感应电流方向沿逆时针方向。当大线圈面积变大时，它包含的小线圈的外磁通会变大，从而可以抵消小线圈内部的磁通，故可以阻碍大线圈内磁通量的增加，故大线圈面积要变大，它受到的安培力F应背离圆心向外，如图所示。故本题答案选D。

[例3]如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-位移(I-x)关系的是　　　　　　　　 (　 )

[解析]线圈向x轴正方向运动L位移的过程中，有效切割长度均匀增加；在位移大于L且小于2L的过程中，线圈右边有效切割长度均匀减小，线圈左边有效切割长度均匀增加，因此整个线圈有效切割长度减小，且变化率为前一段时间的两倍；在位移大于2L且小于3L的过程中，与第一段运动中线圈产生的感应电流等大反向，故A对。

[例4]两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V₂向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是　　　　 (　 )

A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+； B.cd杆所受摩擦力为零；

C.回路中的电流强度为；　　 D.μ与V₁大小的关系为μ=

[解析] cd杆的速度方向与磁感应强度平行，只有ab杆运动使回路内的磁通量发生变化。根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律

则回路中电流

ab杆和cd受力分别如图甲、乙所示。

由图甲可知：水平受力平衡

竖直受力平衡

又

　 由以上各式可得拉力　

　 由图乙可知，水平受力平衡 ， 竖直受力平衡

故　 杆与导轨之间的动摩擦因数

[例5]如图所示，水平放置的平行导轨上连有电阻R，处于竖直方向的匀强磁场中.现由静止开始用力拉垂直导轨放置的金属棒ab向右运动.若拉力的大小恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达3v。若拉力的功率恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a₂，最终速度仍可达3v。求a₁和a₂之比。

[解析]设磁场的磁感应强度为B，ab棒的长度为L，质量为m. 金属棒运动时感应电动势为 E=BLv，回路中的电流I=，则金属棒所受安培力.

用恒力时，设恒力的大小为F，当棒的速度为v，加速度为a₁时，由牛顿第二定律得：F=ma₁

达到最终速度时，由平衡条件得：　 F=　　　　　　

则得　 a₁=

力的功率恒定时，设力的功率为P，当棒的速度为v，加速度为a₂时，由牛顿第二定律得：

=ma₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

达到最终速度时，由平衡条件得：=　　　　　　　

解得：a₂=

故　　 =

[例6]如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻为R，质量为M，物块A₂的质量为m(M>m)，两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求：

　 (1)ab边刚进入磁场I时线框A₁的速度v₁；

　 (2)ab边进入磁场II后线框A₁所受重力的功率P；

　 (3)从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.

[解析](1)由机械能守恒定律，有：　 ①　

　　　 解得：　　　　　　　　　　　 ②　

　　　 (2)设线框ab边进入磁场II时速度为，则线框中产生的电动势：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　 线框中的电流　　　　　　　　 ④　

　　　 线框受到的安培力　　　 ⑤　

　　　 设绳对A₁、A₂的拉力大小为T则：

　　　 对A₁：T+F=Mg　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

　　　 对A₂：T=mg　 　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　 联立⑤⑥⑦解得：　　　　 ⑧

　　　 　　　　　　　 ⑨

　 (3)从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得：　　　　　　　 ⑩　

[例7]如图所示，光滑水平面停放一小车，车上固定一边长为L=0.5m的正方形金属线框abcd，金属框的总电阻R=0.25Ω，小车与金属框的总质量m=0.5kg。在小车的右侧，有一宽度大于金属线框边长，具有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向水平且与线框平面垂直。现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10m/s²。求：

　 (1)金属框刚进入磁场时，小车的速度为多大？

　 (2)从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为多少？

解析：(1)由于明确了线框的ab边刚进入磁场时小车的加速度，可以通过其受力情况列方程求解.

设小车初速度为v₀，则线框刚进入磁场时，ab边由于切割磁感线产生的电动势为： E=BLv₀………………①　　　

　回路中的电流：I=……………②

　 根据牛顿定律：BIL=ma……………………③

　由以上三式可解得：v₀=5m/s

　 (2)在求得金属框刚进入磁场时，小车的速度后，为了求得从金属框刚要进入磁场，到其完全离开磁场所产生的焦耳热，关键在于求出小车完全离开磁场时的速度.

设线框全部进入磁场时小车速度为v₁，进入过程平均电流为，所用时间为△t，则

………………④　

………………⑤

解得：v₁=4m/s

设线框离开磁场时小车速度为v₂，进入过程平均电流为，所用时间为△t₁，则：

………………⑥

……………⑦

解得：v₂=3m/s

线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能，即：

=4.0J

　[例8]如图所示是日光灯的结构示意图，若按图示的电路连接，关于日光灯的发光情况，下列叙述中正确的是　　　　　　　 (　　 )

A、 S₁接通，S₂、S₃断开，日光灯就能正常发光；

B、 S₁ 、S₂接通， S₃断开，日光灯就能正常发光；

C、 S₃断开，接通S₁ 、S₂后，再断开S₂，日光灯就能正常发光；

D、当日光灯正常发光后，再接通S₃，日光灯仍然能正常发光。

[解析]日光灯的启动利用的是线圈自感现象，其正常的电路图如下，其原理不再赘述。对选项A，此时是电源电压直接接在灯管两端，达不到灯管启动的高压值，日光灯不能发光；对选项B，将造成灯丝两端短路，电压为零，日光灯同样不能发光；对选项D，当日光灯正常发光后，再接通S₃，则镇流器被短路，灯管两端电压过高，造成灯管损坏。当接通S₁后，电源电压加在启动器的两极之间，由于热膨胀，S₂被接通，使得镇流器中有电流通过，此时启动器中的氖气停止放电，电路自动断开；由于自感的作用，镇流器中产生很大的自感电动势，和原电压加在一起，形成瞬时高压，进而使气体电离，日光灯正常发光，故正确选项为C。

[专题演练]

3、理解楞次定律的内涵,其关键之处在于对“阻碍”二字的理解,这里的阻碍有两层含义，一是感应电流磁场阻碍了原磁场的变化，二是磁场对感应电流的作用力阻碍了导体与磁场的相对运动，这两种表述实质上是等价的。

楞次定律的第二种表述是，感应电流产生的效果，总要反抗引起感应电流的原因，它反映了感应电流产生的机械效果--反抗。由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的“原因”，深刻理解“反抗”的含义.据“反抗”原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.

一般判断机械效果宜用第二种表述形式，应用这种表述形式判断机械效果的步骤是，先找出引起感应电流的原因(如磁通量变化、相对运动等)，再来确定阻碍方式(如阻碍磁通量变化，阻碍相对运动等)。

2、楞次定律的基本内容是：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,这就是楞次定律．楞次定律解决的是感应电流的方向问题，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场．“阻碍”不是“相反”，“阻碍”既不是阻碍原磁场，也不是阻碍原来的磁通量，而是指感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的增加或减少。“阻碍”不仅有“反抗”的含义，还有“补偿”的含义，即反抗磁通量的增加，补偿磁通量的减少。“阻碍”不是“阻止”，而只是延缓了原磁通的变化，电路中的磁通量还是在变化的。例如，当原磁通量增加时，虽有感应电流的磁场的阻碍，磁通量还是在增加，只是增加的慢一点而已！

由于此定律所牵涉的物理量和物理规律较多，只有对原磁场方向、原磁通量变化情况、感应电流的磁场方向、以及安培定则和右手螺旋定则进行正确的判定和使用，才能得到正确的感应电流的方向．

1、我们知道，不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流电流产生，这也是产生感应电流的唯一条件。根据磁通量计算公式可见，引起磁通量发生变化的原因一般有磁场磁感应强度B变化、闭合回路的面积S变化、夹角变化等等。这里必须注意是“穿过闭合电路的磁通量发生变化”，因而当某时刻穿过闭合电路的磁通量为零时，电路中仍可能有感应电流。

电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流；当回路不闭合时，则只有感应电动势，而无感应电流。

25. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)

如图9，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作，垂足为点F .　　　　　

(1)设，的余切值为y，求y关于x的函数解析式；

(2)若存在点，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，

试求矩形ABCD的面积；

(3)对(2)中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？

24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分)

如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上．

(1)求、n；

(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形

A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；

(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的

交点为点C，试在轴上找点D，使得以点

B′、C、D为顶点的三角形与相似．