21．已知函数

　 (1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

　 (2)讨论函数的单调性；

　 (3)当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。)

20．(本小题满分12分)

　　　 在平面直角坐标系中，已知，若实数使得(为坐标原点)

　 (1)求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

　 (2)当时，若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间)，试求与面积之比的取值范围。

19．(本小题满分12分)

　　　 如图，在直三棱柱中，，

　　　 为的中点，且，

　 (1)当时，求证：；

　 (2)若为中点，当为何值时，异面直线

与所成的角的正弦值为。

18．(本小题满分12分)

　　　 在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为，设，

　 (1)求事件“”发生的概率；

　 (2)求的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。

17．(本小题满分12分)

　　　 已知函数。

　 (1)若方程在上有解，求的取值范围；

　 (2)在中，分别是所对的边，当(1)中的取最大值且时，求的最小值。

16．给出下列四个命题：

　　　 ①设，则且的充要条件是且；

　　　 ②已知，若，则满足的概率为；

　　　 ③命题“”的否定是“”；

　　　 ④已知个散点的线性回归方程为，若，(其中，),则此回归直线必经过点()。

　　　 则正确命题序号为_________________。

15．在中角对应边分别为，若，那么____________。

14．已知圆的方程是，经过圆上一点的切线方程为，类比上述方法可以得到椭圆类似的性质为________。

13．已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则___________。

12．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：(1)当时，该方程恒有一解；(2)当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　　　　 B． 　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

第II卷(非选择题　 共90分)

　　　 本卷包括必答题和选答题两部分。第13题-第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选答题，考生根据要求作答。