3.

2.

1.

20．(本题满分16分)已知二次函数对于任意的实数，

都有成立，且为偶函数．

(1)求的取值范围；

(2)求函数在上的值域；

(3)定义区间的长度为．是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为．

19．(本题满分16分) 已知数列、中,对任何正整数都有：

．

(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；

(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；

(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：．

17．(本题满分15分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．

(1)求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；

(2)当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．

18(本题满分15分)某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩(包括两端的桥墩)．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其它因素，记工程总费用为万元．

(1)　　　 试写出关于的函数关系式；

(2)　　　 当米时，需要新建多少个桥墩才能使最小？

16．(本题满分14分)如图已知在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

(1)求证：面PCC₁⊥面MNQ；

(2)求证：PC₁∥面MNQ；

(3)若的余弦值．

15．(本题满分14分)如图已知、分别为的边、

上的动点且,

(1)　 若；

(2)　　 求的最大值．　　　　　　　　　　　　　 O

14. 若方程有三个不同的根，则实数的取值范围为　 ▲　 ．

13. 已知圆： 与轴交于点和，在线段上取一点，作与圆的一个交点为，若线段、、可作为一个锐角三角形的三边长，则的取值范围为　 ▲　 ．