23．[必做题]已知，，．

(1)当时，试比较与的大小关系；

(2)猜想与的大小关系，并给出证明．

22．[必做题]如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．

(1) 求直线与平面所成角的正弦值；

(2) 在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆，求的值．

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，求直线被圆所截得的弦长．

D．选修4－5：不等式选讲

若正数a，b，c满足，求的最小值．

20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．

(1)若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；

(2)若正方形唯一确定，试求出的值．

数学附加题

(考试时间30分钟，试卷满分40分)

19．在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；

(2)求⊙的方程；

(3)设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．

18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

17．已知数列是等比数列，为其前项和．

(1)若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；

(2)设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

16．如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：

(1)直线平面；

(2)平面平面．

15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，

(1)求角；

(2)若是△ABC的最大内角，求的取值范围．

14．已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数

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