20、(本题满分16分)

已知函数，，，其中，且.

⑴当时，求函数的最大值；

⑵求函数的单调区间；　　　　

⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数()，使得成立，求实数的取值范围.

苏南五校2010届高三期末调研考试

数学试题

19、(本题满分16分)

江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为(米)，外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).

⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值.

18、(本题满分16分)

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

(1)若首项，公差，求满足的正整数k；

(2)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

17、(本题满分14分)

已知圆C：x²+y²+2x－4y+3=0

(1)若C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；

(2)从圆C外一点P(x₁,y₁)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．

16、(本题满分14分)

如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.

(1)求证： 平面；

(2)求证： 平面.

15、(本题满分14分)

设函数，其中向量，，，且的图象经过点．

(1)求实数的值；

(2)求的最小正周期．

(3)求在[0，]上的单调增区间.

14、设且满足，，求的最大值为

_____▲______．

13、椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是_____▲______．

12、已知、、，在所在的平面区域内，若使目标函数()取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为_____▲______．

11、己知由不等式启发我们可以推广结论：，则m＝_____▲______．