6．已知平面向量，，则与夹角的余弦值

为　　 ▲　　 .

_{7. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使}

_{卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率}

_{是　　 ▲　　 .(用分数表示)}

5．函数在上的单调递减区间为　　 ▲　　 .

4．命题“，”的否定是　　 ▲　　 .

3．直线经过点，且与直线垂直，则的方程

是　　 ▲　　 .

2．若复数(是虚数单位，)是纯虚数,则=　　 ▲　　 .

1．设集合，，则　　 ▲　　 .

20.函数是上的增函数.

(Ⅰ)求正实数的取值范围；

(Ⅱ)若函数对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=叫做的下确界，若函数的定义域为，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。

(Ⅲ)设，求证：

解：(1)……2分

对恒成立，……………3分　

对恒成立

又　　　　 为所求.…………………………5分

(2)由(1)可知a=1时，函数f(x)是定义域上的增函数，故 6分

…………………9分

当a=1时函数f(x)的下确界为0. …………………10分

(3)取，，…………………12分

由(1)知在上是增函数，…………14分

，即………………16分

19.点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．

(Ⅰ)求的值与椭圆的方程；

　　　 (Ⅱ)设为椭圆上的一个动点，求的取值范围．

解：(Ⅰ)点A代入圆C方程，

　　　 得．

∵m＜3，∴m＝1． …… 2分

圆C：．

设直线PF₁的斜率为k，

则PF₁：，

即．

∵直线PF₁与圆C相切，

∴．

解得．　 …………… 4分

当k＝时，直线PF₁与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF₁与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F₁(－4，0)，F₂(4，0)．　　　　　　 …………………… 6分

2a＝AF₁+AF₂＝，，a²＝18，b²＝2．

椭圆E的方程为：．　　　　　　　　 …………………… 8分2

(Ⅱ)，设Q(x，y)，，

．　　　　　 …………………… 12分

∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18．　　

则的取值范围是[0，36]． ……… 15分

的取值范围是[－6，6]．　　　　　　 _-------16分

_{15.已知复数,,且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．}

_{(Ⅰ)求角的大小；}

_{(Ⅱ) 若，求△ABC的面积．}

_{解：(Ⅰ)∵}

_{∴----①, ----②　 -----------2分}

_{由①得----------③　 -----------3分}

_{在△ABC中,由正弦定理得=,}

_设＝

_{则,代入③得}

_{-----------------------4分}

_{-----------------5分}

_{∵ 　　∴}

_∴,

_{∵　 ∴　 --------------7分}

_{(Ⅱ) ∵,由余弦定理得}

_{,--④----------------------------10分}

_{由②得------------⑤}

_{由④⑤得，--------------------------------------12分}

_{∴=.-------------------------14分}

_{16. (本小题满分13分) 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，}

_{∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.}

_{(Ⅰ)求证：AA1⊥BC1；}

_{(Ⅱ) 求三棱锥A1-ABC的体积.}

_{(1)证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.}

_{从而知△AA1B是等边三角形. ------------2分}

_{设D是AA­1的中点、连结BD，C1D，}

_{则BD⊥AA1，由 =}

_{知C1到AA1的距离为∠AA1C1=60°，}

_{所以△AA1C1是等边三角形，-----4分}

_{且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. ------------6分}

_{又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1. ------------7分}

_{(2)　　　　　　　 由(1)知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，}

_{即B到平面AA1C1C 的距离为BD. --------9分}

_{又 = ，BD=}

_{所以 = =·BD=××= ------------13分}

_{故三棱锥A1-ABC的体积为 ------14分}

_{17.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.}

_{(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；}

_{(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多}

_{少名学生进入第二轮面试？}

_{(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？}

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

_{解：(Ⅰ)由题可知，}

_{第2组的频数为 人, -----1分}

_{第3组的频率为, -----2分}

_{频率分布直方图如下: -------5分}

_{(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生,所以}

_{利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:}

_{第3组:人, ------------ 6分}

_{第4组:人, ------------ 7分}

_{第5组:人, ------------ 8分}

_{所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。}

_{(Ⅲ)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,}

_{则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:}

_{-- 10分}

_{其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, --- 12分}

_{所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为　 -------14分}

18.已知已知函数,数列满足．

　 (Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)记,试比较与1的大小.

解：(Ⅰ)由已知得，，　 ∴，即．

∴数列是首项,公差的等差数列. 　　　　　　　_-------6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ∴，_-------8分

　　 ∴，　　 _-------10分

∴

　 ． _-------14分　

∴ ，　　 ∴．　 _-------16分

14．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为_____ 2