∴。

，则

(11) ；提示：如图，由已知得，

(10)提示：   当，时，圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知圆上共有个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有条，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条。

∴轨迹方程为

(9)提示：    依题意得，化简得，

∴必须是6的倍数且．这样的共有17个(包括0)．

(8)提示：  ∵，

(7)提示：    物体由两部分组成，下半部分为长方体，体积为，上半部分为圆锥，体积为．故总体积为。

∴或（舍）．