3、概念的初步应用

1)、例1、设集合A={a,b,c}, B={x,y,z},从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？

　 A　　　 B　　　　　 A　　　 B　　　　　　 A　　　 B

　　 　①　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　 ③

　　　　 　　　A　　　 B　　　　　　 A　　　 B

　　　　　　　　 　④　　　　　　　　　 ⑤

分析：判断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素a,在对应法则f的作用下，在集合B中有且只有一个元素b与之对应。符合这个条件的就是从集合A到集合B的映射，否则就不是。

解：①②③所示的对应关系中，对于集合A中的任意一个元素，在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A到集合B的映射；

在④所示的对应关系中，对于集合A中的元素b，没有指定集合B中的对应元素，因此，它不是映射；

在⑤所示的对应关系中，对于集合A中的元素a，在集合B中有两个元素x、y与之对应，因此，它也不是因映射。

注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”这两个关键词，一般性结论是：一对一，多对一是映射。

例2：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射

①、A=R，B={x|x＞0 且x∈R},f：x→y=|x|

解：∵0∈A，在法则f下0→|0|=0B　 ∴不是从集合A到集合B的映射

②、A=N，B=N^﹡，f：x→y=|x-1|

解：∵1∈A，在法则f下：1→|1-1|=0B∴不是从集合A到集合B的映射

③A={x|x＞0 且x∈R}，B=R，f：x→y=x²

解：对于任意x∈A,依法则f：x→x² ∈R，∴该对应是从集合A到集合B的映射

注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A中任意一个元素x，都可以运用对应法则f实施运算，运算产生的结果y一定在集合B中，且唯一确定。

2)、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评

备用例子

①A={，1，-2}，B={3，2，1，，0} f：x→y=+1,x∈A,y∈B

②A=R，B=R，f：x→y=2x+1, x∈A,y∈B

③A=N^*,B={0,1}, f：除以2的余数

④A={某商场的所有商品}B={商品的价格}f：每种商品对自己的价格

2、映射定义剖析：

1)、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法则f，这一点从映射的符号表示f：A→B可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。(用引例说明)

2)、映射f：A→B是一种特殊的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。如：引例中①不是映射。又如：设A={0、1、2}，B={0、1、}，对应法则f：取倒数，可记为f:x→,因A中0无象，所以不是映射。

3)、映射f：A→B中，A中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如③。

4)、映射f：A→B中，不要求B中每一个元素都有原象，如④。即若映射f：A→B的象集为C，则CB。

5)、映射是有顺序的，即映射f：A→B与f：B→A的含义不同。

3、在映射概念的形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射概念的形成与认识。

教学过程：引入：初中所学的对应

1)、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；

2)、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；

这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应--映射。

新课：1、观察讨论中接近概念

1)、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征　 A　　　　　　　 B

　　 A　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　 B

取倒数

　　　　　 开平方　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 取绝对值　　　　　　　　　　　　　　　　 乘以2

　　　　　　 多对一　　　　　　　　　　　　　　　　 一对一

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　 A　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　 A　　　　　　　 B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　每人领自己

平方　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 的学生证

　多对一　　　　　　　　　　　　　　　 一对一

　　　　　　 　⑤　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

讲解：1)、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个元素,按照某种对应法则f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。

2)、在这些对应中有那些是让A中元素就对应B中唯一的一个元素：(让学生仔细观察，回答②③④⑤⑥)

②③④⑤⑥的共性：A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。(由学生总结，教师补充整理引出映射定义)

定义1：一般地，设A、B是两个集合，若按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

(这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。)

定义2：给定一个映射f：A→B，且aA,bB，若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。(以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象)。

2、了解象与原象的概念；

1、了解映射的概念及符号表示方法；

16．解：将曲线的极坐标化为直角坐标方程，是曲线：上的点，是曲线：上的点，所以=18

15．解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，

圆的直角坐标方程为，即，

将代入上述方程，得，

即.

14．解：将极坐标方程转化为普通方程：

　 可化为

在上任取一点A,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4

13．解：可化为，

即，利用极坐标与直角坐标的互化公式得直线的直角坐标方程为，即。

点A(2，)化为直角坐标为，点A的直角坐标为，利用点到直线的距离公式

，得点A(2，)到这条直线的距离为。

11.解：(1)设动点的坐标为，点的坐标即为，则，因为，所以，此即为所求的轨迹方程．

(2)点的轨迹是以为圆心，半径为3/2的圆，易得的最小值为1．