3．用两个弹簧秤分别勾住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)。

2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套系在橡皮条的另一端。

1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。

逆向思想通常是指从问题的反向进行思考，运用于正面考虑繁琐或难以进行时的一种解题思维策略，正确使用这种策略，往往能问题绝处逢生，找到求解的新途径。

例7．将函数的图像向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图像，求的解析式。

解析：我们可以采用倒推的方法，即将整个变化过程逆过来考虑。

关于轴的对称变换为，然后再向左平移个单位得，对照比较原函数得，

函数思想就是在解决问题的过程中，把变量之间的关系抽象成函数关系，把具体问题转化为函数问题，通过对函数相应问题的解决，达到解决变量之间具体问题的目的。

例6．已知，求证：

解析：由得，构造函数：

显然，故，即得

化归转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

　　 例5．若，，试确定的大小。

解析：当一个问题直接难以入手或相对比较困难时，我们可以等价转化为我们熟知或容易解答的题型。要比较的大小可转化为与比较大小就容易多了。

，又，故，

，

方程是研究数量关系的重要工具。我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得到解决的思想方法称为方程思想。

例4．已知，求的值

解：令，则，，故解得

，解得，，

整体思想方法是一种常见的数学方法，它把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的有机联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。往往能起到化繁为简，化难为易的效果。　

　例3．求函数的最大、最小值。

　　 解析：由条件和问题联想到公式，可实施整体代换求最值。

令，，则

，故当时，有最大值，且为；当时，有最小值，且为

分类是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类讨论是数学解题的重要手段，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

例2．设，且恒成立，求的取值范围。

解析：令

令，由，得，则，，在上恒成立，在上恒成立。由二次函数图像分类讨论得，

1)　 当时，需得；

2)　 当时，需，得；

3)　 当时，需得

综上所述，得

由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

　　 例1．求不等式在上的解集。

　　 解析：设，，在同一坐标系中作出在上两函数图像(如图1)，在上解得的解为或

，故由图像得要使得，即，由于，在上为偶函数，故在上的解为，得原不等式的解集为