21．(本题满分15分)

已知函数，()，函数

　 (Ⅰ)当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

　 (Ⅱ)求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

20．(本题满分14分)

已知数列的前项和是，且．

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设，求适合方程的的值。

19．(本题满分14分)

在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．

　 (Ⅰ)证明：平面；

　 (Ⅱ)设，，，求与平面所成角的正弦值。

18．(本题满分14分)

已知向量，(其中为正常数)

　 (Ⅰ)若，求时的值；

　 (Ⅱ)设，若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为，求 在区间上的最小值。[来

17．如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则

　　　　　 ．

16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形。则 　　。

15．掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1，2，2，3，3，3，则掷得的点数之和为4的概率为　　　　　　

14．已知点在线性区域内，则点到点的距离的最小值为　　 　　　　．

13．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于　　　　　　 ．

12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随

机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，

调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎

叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行

教学次数在内的人数为