3.4函数的应用(Ⅱ)(1)

教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用

教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用

教学过程：

4、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域(分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。

课堂练习：教材第118页 练习题3-3A、3-3B

小结：了解幂函数的概念

课后作业：略

3．除教材上给出的性质外还可补充：

(1)幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)，第四象限无图象。

(2)在第一象限，直线 把第一象限分割成四片区域。两块正方形(或开放正方形)区域(图二)，两块矩形区域(图三)。

当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。

(3)图象形状：当n＞0(n≠1)时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。

(4)n由小往大的变化规律如图四，从－∞ O 1(左拐90°) +∞。

2、　 本节课只研究 为有理数的情形

　　　　　　　　　　 图1

令 ，其中 且 ，就 ， ， 时

分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。

选取以上的图形作为各类的代表

1、　 概念：形如 ( )，的函数叫做幂函数

3.3幂函数

教学目标：了解幂函数的概念

教学重点：了解幂函数的概念

教学过程：

4、　 求反函数的步骤：由 解出 ，注意由原函数定义域确定单值对应；交换 ，得 ；根据 的值域，写出 的定义域。

例1、求下列函数的反函数：

①

②

③

④

解：略

课堂练习：教材第114页 练习A、B

小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数

课后作业：略

3、　 奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数 是增(减)函数，则其反函数 是增(减)函数。

2、　 反函数的概念：一般地，函数 中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由 可得 ，如果对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么 就表示x是自变量y的函数。这样的函数 叫函数 的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此 的反函数 通常改写成：

注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如 等均无反函数；

② 与 互为反函数。

③ 的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域

1、　 复习指数函数、对数函数的概念