026]解：(1)∵AH∶AC=2∶3，AC=6　∴AH=AC=×6=4　

又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分　

∴=，即=，∴HG=…………………………………2分　

∴S_△AHG=AH·HG=×4×=……………………………………3分　

(2)①能为正方形…………………………………………………………………4分

∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形　

又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分

又CH=AC-AH=6-4=2　

∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形　

此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分　

②(Ⅰ)∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB　

∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.　

当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分　

过F作FM⊥DE于M，=tan∠DEF=tan∠ABC===　

∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=　

∴直角梯形DEFH′的面积为(4+)×2=　∴y=　

(Ⅱ)∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.　而S_边形CBGH=S_△ABC-S_△AHG=×8×6-=S_{矩形CDH′H}?=2t∴y=-2t　

(Ⅲ)当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.　BD=8-t　又=tan∠ABC=　

∴PD=DB=(8-t)∴重叠部分的面积y=S ,

△PDB=PD·DB=·(8-t)(8-t)=(8-t)²=t²-6t+24　

∴重叠部分面积y与t的函数关系式：　

y=(0≤t≤4)　

-2t(4＜t≤5)　

t²-6t+24(5＜t≤8)

025]解：(1)设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4(0<x<4，x>0，－x+4>0)；

　　　　　　　 　　 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

　　　　　　　　　　 ∴C_{四边形OCMD}＝2(MC+MD)＝2(－x+4+x)＝8

∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；

(2)根据题意得：S_{四边形OCMD}＝MC·MD＝(－x+4)· x＝－x²+4x＝－(x-2)²+4

∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；

(3)如图10(2)，当时，；

如图10(3)，当时，；

∴S与的函数的图象如下图所示：

024](1)由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，

∴，，所以点A的坐标是().　　　　　　　　　

(2)∵　 ∴，则点的坐标是().

又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：

　 解得　 ∴抛物线的解析式为　　 ………7分

(3)过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.

∵ ∴∽ ∴　 即，得 ∵ ∴∽ ∴　 即，得 又∵

∴

即为定值8.　　　　

022]解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m+2)(x－m－2)＝a(x－m)²－4a．……2分

∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，

∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)²－2．………………………5分

(亦可求C点，设顶点式)

(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)²－2顶点在坐标原点．……………………………………7分

(3)由(1)得D(0，m²－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．

∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分

∴m²－2＝|m+2|，当m+2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．

当m+2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；

当m+2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)

综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分

[023](1)证明：∵是等边三角形

∴

∵是中点 ∴ ∵

∴

∴ ∴ ∴梯形是等腰梯形．　　

(2)解：在等边中，

∴

∴∴ ∴····························· 5分

∵ ∴·········································· 6分

∴　 ∴··································································· 7分

(3)解：①当时，则有

则四边形和四边形均为平行四边形∴

当时，则有 _，

则四边形和四边形均为平行四边形 ∴

∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．

为直角三角形 ∵ ∴当取最小值时，

∴是的中点，而∴∴

2．求S₂的值时，还可进行如下变形：

S₂＝ S_△PEF－S_△OEF＝S_△PEF－(S_{四边形PEOF}－S_△PEF)＝2 S_△PEF－S_{四边形PEOF}，再利用第(1)题中的结论．

021]解：(1)；　　　　　　　　　　　　 … ………………………………3分

(2)①EF∥AB．　　　　　　　　　 ……………………………………4分

证明：如图，由题意可得A(–4，0)，B(0，3)，， ．

∴PA=3，PE=，PB=4，PF=．

∴，

∴．　　　 ………………………… 6分

又∵∠APB=∠EPF．

∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．

∴EF∥AB．　　　 …………………………… 7分

②S₂没有最小值，理由如下：

过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．

由上知M(0，)，N(，0)，Q(，)． 　　……………… 8分

而S_△EFQ= S_△PEF，∴S₂＝S_△PEF－S_△OEF＝S_△EFQ－S_△OEF＝S_△EOM+S_△FON+S_矩形OMQN

＝＝

=．　　　　　　　　　　　 ………………………… 10分

当时，S₂的值随k₂的增大而增大，而0＜k₂＜12．　 …………… 11分

∴0＜S₂＜24，s₂没有最小值．　　　　　　　 …………………………… 12分

说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用＝来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S_△AEF＝S_△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．

028]如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。

(1)　　　 求抛物线的解析式；

(2)　　　 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

(3)　　　 △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

026]如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH

(HF∥DE，∠HDE=90°)的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

(1)延长HF交AB于G，求△AHG的面积.　

(2)操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个

单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B

重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯

形为DEFH′(如图12).　

探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，

请求出此时t的值；若不能，请说明理由.　

探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠

部分的面积为y，求y与t的函数关系.?　

025]如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．