20．(本小题满分12分)

　　 己知。

　 (Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

　 (Ⅱ)当时，设，求证函数只有一个零点。

19．(本小题满分12分)

　　 如图，正三棱柱中，是的中点，点在平面内，

　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)求证：平面。

18．(本小题满分12分)

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。

　 (Ⅰ)求第3、4、5组的频率；

　 (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

　 (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?

17．(本小题满分12分)

　　　 若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为。

　 (Ⅰ)求和的值；

　 (Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。

16．给出下列四个命题：

　　 ①命题的否定是；

　　 ②线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；

　　 ③若则不等式成立的概率是；

　　 ④在中，若则一定是等腰三角形。

　　　 其中假命题的序号是　　　 。(填上所有假命题的序号)

15．在中，则的值

　　　 为　　　 。

14．若满足 则的最大值是　　　 。

13．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是　　 。

12．定义在上的函数满足且时，则  (　　 )

　　　 A．　 　　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(共90分)

　　 第Ⅱ卷考生必须使用0．5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。

11．以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是　 (　　 )

　　　 A．　 　　　　　　　 B．

　　　 C．　　 　　　　　　　 D．