3.试题类型：选择题12道，填空题4道，简答题5道。

2.考察范围：基本初等函数及性质

21. (本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底数，)；

(Ⅲ)令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数．

2010届“三校联考”统一考试(文科)数学试题

20. (本小题满分14分)如图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

(Ⅰ)求线段中点的轨迹的方程;

(Ⅱ)是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

19. (本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.

(Ⅰ)求出的值；

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

(Ⅲ)求的值.

18. (本小题满分14分)一个多面体的直观图，正(主)视图，侧(左)视图如下所示，其中正(主)视图、侧(左)视图为边长为的正方形。

(Ⅰ)请在指定的框内画出多面体的俯视图；

(Ⅱ)若多面体底面对角线交于点，为线段的中点，求证: 平面

(Ⅲ)求该多面体的表面积；

17. (本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

16. (本小题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)已知，且，求的值．

(二)选做题(14、15题考生只能从中选作一题, 如果两题都做，按第一题得分给分)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为， 则点到直线的距离为　　 _________ .

15. (几何证明选讲选做题)如图， 为⊙O的直径，弦于点，

，，则的值为　　　 __________.

2010届“三校联考”统一考试(文科)数学答题卷

第Ⅱ卷

二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11.　　　　　　　　 　　　　12. 　　　　　　　　　　　13.　　　　　　　　 　

14.　　　　　　　　 　　　　15.　　　　　　　　 　

(一)必做题(11~13题)

11.已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,

且经过点,则该椭圆的方程为___________________

12.设满足条件，则点构成的平面区域面积为________.

13. 设定义在上的函数，若关于的方程

有且只有3个不同实数解、、，且，则______