15．(2007福建)在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

解 (Ⅰ)，

．又，．

(Ⅱ)，边最大，即．

又∵tanA＜tanB，A、B角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：BC=AB·．

14．(2007宁夏，海南)如图，测量河对岸的塔高时，

可以选与塔底在同一水平面内

的两个侧点与．现测得，

并在点测得塔顶 的仰角为，求塔高．

解　 在中，．

由正弦定理得．

所以．

在Rt△ABC中，．

14.(2008湖南)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

(I)求该船的行驶速度(单位：海里/小时);

(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

解　 (I)如图，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为(海里/小时).

(II)解法一　 如图所示，以A为原点建立平面直角坐　　　

标系，

设点B、C的坐标分别是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),

BC与x轴的交点为D.

由题设有，x₁=y₁= AB=40,

x₂=ACcos,

y₂=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

又点E(0，-55)到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.

解法二　 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

==.

从而

在中，由正弦定理得，

AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt中，PE=QE·sin

=

所以船会进入警戒水域.

12.(2007重庆)在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝　　　 .

答案　

11.(2007湖南)在中，角所对的边分别为，若，b=，，则　　　　 ．

答案　 　

10.(2007北京)在中，若，，，则 　　　.

^答案

9.(2008湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则

的值为　　　　　 .

答案　

8.(2008浙江)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________.

答案

7.(2005福建)在△ABC中，∠A=90°，的值是　　　　　 .

答案　

6.(2006年全卷I)　　　 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，

且c=2a，则cosB=　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　 　　B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案　 B